Tėvai: Karolis Malinauskas (1841 – apie 1917) iš Vyžuonų – miškininkas, knygnešys, ir Zofija Kalinauskaitė-Malinauskienė (1864–1934) iš Paberžinės – valstietė žemdirbė. Užaugo trijų vaikų šeimoje su dviem seserimis, kiti šeimoje gimę vaikai mirė vaikystėje. Broliai ir seserys: Jonas Malinauskas (1884–?) – mirė vaikystėje, Ona Malinauskaitė (1886–1973) – visuomenininkė,  Ignotas Malinauskas (1892–?) – mirė vaikystėje, Marijona Malinauskaitė-Pajedienė (1893–1927) – pedagogė pradinių klasių mokytoja, Uršulė Malinauskaitė (1895–?) – mirė vaikystėje.

Vaikystėje motinos pamokytas skaityti iš maldaknygės, pažino draudžiamas lietuviškas knygas. Tėvui uždraudus eiti į rusišką mokyklą, pradėjo lavintis pas daraktorių, ne tik išmoko skaityti, bet ir nuo 1897 m., kiek pramokęs rašyti, pradėjo eiliuoti. Nuo mažens jis dirbo žemės ūkio darbus, jaunystėje pradėjo organizuoti apylinkių jaunimo kultūrinę veiklą, mokyti lietuviško rašto.

Paauglystėje J. Malinauskas toliau lavinosi privačiai, su mokytojų pagalba pasiruošė baigiamiesiems gimnazijos egzaminams ir 1906 m. eksternu baigė Utenos gimnaziją. Nuo 1906 m. jis dirbo Utenos kooperatyvo krautuvėje pardavėju, buvo krautuvės vedėjas.

Tuometinių Vyžuonų, Debeikių ir Leliūnų valsčių sandūroje J. Malinauskas buvo aktyvus lietuvybės propaguotojas: organizavo švietėjiškas paskaitas, įvairius ratelius, kultūrinius renginius. Apie 1910 m. J. Malinauskas subūrė Vyžuonų (Utenos r.) apylinkių jaunimą į švietėjišką Pirmeivių organizaciją, pradėjo lavinti vaikus, mokydamas juos rašto. Apie 1910 m. įkūrė Pirmaivių organizaciją (apie 20 narių) ir jai vadovavo, burdamas aktyvius žmones, kurie lietuviška veikla priešinosi carizmui.

1917 m. kaip Pirmeivių sąjūdžio vadą J. Malinauską Vyžuonų valsčius išrinko savo atstovu į Vilniaus konferenciją Vilniuje. 1917 m. rugsėjo 18–22 dienomis jis dalyvavo šioje konferencijoje ir Lietuvos Tarybos rinkimuose, ten artimai susipažino su kunigu Mykolu Karosu, renkant Tarybą, padėjo krikščionių demokratų bloko atstovams. Vėliau su Lietuvos Tarybos nariu kraštiečiu Steponu Kairiu Vyžuonų parapijos susirinkimuose J. Malinauskas pristatė Lietuvos Nepriklausomybės atkūrimo idėją.

1919 m. Kaune jis baigė Lietuvių švietimo draugijos "Saulės" mokytojų vasaros kursus, vėliau dar lankė mokytojų kursus Rokiškyje.

J. Malinausko rūpesčiu Švietimo komisija įsteigė lietuvišką pradžios mokyklą Tirmūnuose (Utenos r.). 1919–1920 m. dirbęs pirmuoju šios mokyklos mokytoju, 1919 m. gruodžio 3 d. jis pradėjo mokyti apie 50 vaikų. Nuo 1920 m. sumažėjus mokinių skaičiui, Tirmūnų pradžios mokykla buvo uždaryta.

Perkeltas nuo 1920 m. spalio 1 d., 1920–1922 m. J. Malinauskas dirbo Mickūnų (Anykščių r.) pradžios mokykloje mokytoju.

1922–1927 m. jis buvo Šeimyniškių (Anykščių r.) pradžios mokyklos mokytojas ir šios mokyklos vedėjas. Tuo metu pradžios mokykloje mokėsi įvairaus amžiaus mokiniai, pirmajame skyriuje buvo septynmečiai kartu su aštuoniolikmečiais, vadovėlių dar nebuvo. Todėl J. Malinauskas organizuodavo reginius, vaidinimus, per kuriuos surinktos lėšos buvo skiriamos neturtingų šeimų vaikams paremti sąsiuviniais, knygomis, rašalu, plunksnomis. Dalį taip surinktų pinigų jis skyrė mokyklos knygynui. Vyresniam jaunimui, kuris dienos metu dirbdavo, suorganizuodavo vakarinius kursus. Po kursų dažnai vyko gegužinės, per kurias jis mokydavo jaunimą dainuoti sutartines, šokti įvairius šokius ir ratelius. J. Malinauskas pats kūrė tekstus vaidinimams, rašė dramas, tragedijas, komedijas ir vaizdelius iš Lietuvos istorijos.

Pasitraukęs iš pedagoginės veiklos, 1927 m. J. Malinauskas grįžo į gimtąjį Paberžinės kaimą ir vertėsi žemdirbyste šeimos ūkyje, 1927–1940 m. dirbo Vyžuonų ūkininkų sąjungos Smulkaus kredito banke kasininku, papildomai įsidarbino žemės matininku.

1949 m. jis įstojo į Tirmūnuose kuriamą kolūkį ir jame dirbo buhalteriu, revizoriumi, sąskaitininku. Apie 1961 m. kolūkį pertvarkius į Vyžuonų tarybinį ūkį, jis išėjo į pensiją.

Nuo jaunystės iki gilios senatvės J. Malinauskas rašė didaktinio pobūdžio eiles primityvistine eilėdara, eiliavo prisiminimus apie savo gyvenimo patirtis.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip inteligentiškas pedagogas, pasižymėjęs kūrybiškumu ir visuomeniškumu, užuojauta silpnesniam. Mokėjo groti akordeonu, pats pasisiūdavo batus ar kostiumą, darydavo medinius grėblius. Laisvalaikiu mėgo pasivaikščioti po parkus, lošti kortomis.

Vedė 1922 m. Debeikių bažnyčioje (sutuokė kunigas Mykolas Karosas), žmona Ona Gražytė-Malinauskienė (1901–1970) iš Mičionių. Šeimoje augo aštuoni vaikai: Stasys Malinauskas (1923–1991) – politinis kalinys Vorkutos (Rusija) lageriuose, Vytautas Boleslovas Malinauskas (1925–2003) – laisvės gynėjas, žemdirbys, Kazimieras Malinauskas (1926–1941) – žuvo paauglystėje, Aldona Malinauskaitė (1928–1983) – darbininkė, Jonas Malinauskas (1930–2001) – veterinaras, žemdirbys ūkininkas, Janina Malinauskaitė (g. 1932 m.) – agronomė, žemdirbė, Juozas Malinauskas (1935–2010) – šachtininkas, statybininkas, ir Marija Malinauskaitė-Parnavienė (g. 1937 m.) – pedagogė pradinių klasių ir kalbų mokytoja.

Mirė 1977 m. birželio 9 d. Paberžinėje (Utenos r.). Palaidotas Vyžuonų kapinėse (2 kvartalas, 332 kapas). Kapą ženklina rausvo akmens paminklas-kryžius su iškaltu įrašu: "Malinauskaitė / Ona / 1886–1973 / Malinauskas / Juozas / 1888–1977".

J. Malinausko kūrybos fragmentai išliko giminės saugomuose rankraščiuose, vaidinimų tekstai ir antisovietinės eilės neišliko.

J. Malinausko anūkas Alvydas Malinauskas parengė ir savilaidos būdu išleido mašinraščio leidinį – eilėraščių rinktinę "Lietuvos amžių praeities bangose" (1982 m.), kurioje pateikiamos 1914–1966 m. J. Malinausko parašytos eilės.

J. Malinausko gyvenimas ir veikla pristatoma kraštotyros monografijoje "Vyžuonos : kraštas ir žmonės" (sudarė Algirdas Vyžintas, 2006 m.).