Tėvai: Kazimieras Steikūnas (1831– 1904) ir Rozalija Kiaušaitė-Steikūnienė (1837–1917). Augo gausioje šeimoje, kurioje gimė vienuolika vaikų, o užaugo aštuoni, tarp jų buvo jauniausias. Broliai ir seserys: Mataušas Steikūnas (1857–?), Antanina Steikūnaitė (1859–1862) – mirė vaikystėje, Antanas Steikūnas (1860–1932), Ona (Anelė) Steikūnaitė (1862 – po 1904), Teofilė Steikūnaitė (1866 – po 1904), Grasilda Steikūnaitė (1869–1900), Rozalija Steikūnaitė (1871–?), Marijona Steikūnaitė (1873 – po 1904), Veronika Steikūnaitė (1876 – po 1904) ir Vincas Steikūnas (1885–1886) – mirė vaikystėje.

1878 m. lapkričio 13 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo klebonas Florijonas Korčinskis, krikštatėviai buvo Jurgis Karosas ir Pranciška Steikūnienė, Antano Steikūno žmona.

Tėvams iki 1885 m. įsigijus Liepinės (Lipuvkos) palivarką netoli Kurklių (Anykščių r.), ten užaugo.

Baigė kunigų seminariją, 1901 m. buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1901 m., 1901–1902 m. J. Steikūnas tarnavo vikaru Krinčine (Pasvalio r.), 1902–1905 m. buvo vikaras Mosėdyje (Skuodo r.).

1905–1907 m. J. Steikūnas buvo Tauragnų (Utenos r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Juozapui Ordai.

1907–1909 m. jis buvo Radviliškio parapijos vikaras, 1919–1911 m. – Šeduvos (Radviliškio r.) parapijos vikaras, kartu dirbo Šeduvos parapijos vienos klasės pradžios mokykloje tikybos mokytoju.

Perkeltas 1911 m., 1911–1915 m. J. Steikūnas minimas kaip Joniškio parapijos vikaras, ten kartu su vikaru Antanu Strazdu nuo 1914 m. talkino klebonui prelatui Antanui Paviloniui ir administratoriui Aleksandrui Bubliui. Kartu jis buvo ir Joniškio 2-osios pradinės mokyklos tikybos mokytojas.

Vėliau jis buvo Kriklinių (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo bažnyčios kuratas, Pumpėnų parapijos kunigas filialistas.

Paskirtas iki 1940 m., iki gyvenimo pabaigos jis gyveno ir tarnavo Kėdainiuose, buvo Kėdainių Šv. Jurgio bažnyčios klebonas.

Mirė 1952 m. Kėdainiuose.