Tėvai: Juozapas Vilnonis (1868–1917) iš Grikiapelių – valstietis žemdirbys, verslininkas energetikas ir Karolina Mikėnaitė-Vilnonienė (apie 1869 – po 1917) iš Grikiapelių. Buvo šeštas iš devynių šeimoje gimusių vaikų, bet užaugo tik trise su broliu ir seserimi. Broliai ir seserys: Antanas Vilnonis (1893–1897) – mirė vaikystėje, Juozapas Vilnonis (1895–1927), Kazimieras Vilnonis (1897–1898) – mirė kūdikystėje, Povilas Vilnonis (1899–1899) – mirė kūdikystėje, Feliksas Vilnonis (1900–1900) – mirė kūdikystėje, Bronislovas Vilnonis (1903–1903) – mirė kūdikystėje, Elena Vilnonytė (1904–1904) – mirė kūdikystėje ir Ona Vilnonytė-Rudzikienė (1905–?).

1901 m. gruodžio 30 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Juozas Bublys, krikštatėviai buvo dėdė Antanas Vilnonis ir Karolina Buivydienė, Stepono Buivydo žmona (rašytojos Bronės Buivydaitės motina).

Tėvams apie 1905 m. persikėlus, užaugo ir gyveno Anykščiuose.

Tėvui 1917 m. mirus, kartu su vyresniuoju broliu Juozapu perėmė šeimos verslą (pusę valdė pats, ketvirtadalį – brolis Juozapas) ir organizavo malūno ir hidroelektrinės veiklą prie Šventosios upės, bendraudamas su verslo partneriu Jonu Karveliu (valdžiusiu dar vieną ketvirtadalį verslo), buvo žinomas kaip nagingas meistras, pats tobulinęs malūno ir elektrinės įrengimus. Nuo 1927 m., kai mirė jo brolis Juozapas, malūno bendrasavininkė liko jo našlė Julija Baltaduonytė-Vilnonienė-Žekonienė (1897–?).

Po Antrojo pasaulinio karo 1944–1945 m. J. Vilnonis buvo Ukmergės rajono energijos valdybos Anykščių elektrinės statybos darbo brigadininkas, nuo 1945 m. vasaros dirbo Anykščių elektrinės atstatymo darbų vykdytoju.

Iki gyvenimo pabaigos jis buvo Anykščių malūno savininkas (Vilnonių šeimos malūnas buvo nacionalizuotas tik 1955 m. gruodį, jau po jo mirties).

Vedė 1922 m. lapkričio 12 d. Anykščių bažnyčioje (santuoką palaimino klebonas Juozapas Butėnas), žmona Ona Laskauskaitė-Vilnonienė (1899–1983) iš Ažupiečių. Vaikai: Algirdas Jonas Vilnonis (1923–1981), Eduardas Juozas Vilnonis (1924–1990), Ona Danutė Vilnonytė (1930–1932) – mirė vaikystėje, Ona Vilnonytė-Putnienė (g. 1933 m.).

Mirė 1954 m. kovo 28 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse.