1952–1958 m. mokėsi Gečionių septynmetėje mokykloje, 1959–1960 m. – Troškūnų (Anykščių r.) profesinėje technikos mokykloje.

1961–1964 m. H. Stankevičius dirbo Anykščių rajono P. Cvirkos kolūkyje elektriku.

1968–1973 m. jis studijavo Vilniaus elektromechanikos technikume ir dirbo Vilniaus 1-ojoje statybos valdyboje elektriku.

1974–1978 m. jis dirbo poilsio namų "Trakai" direktoriaus pavaduotoju.

Nuo 1978 m. H. Stankevičius gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1978–2006 m. jis buvo poilsio namų "Anykščių šilelis" direktorius, taip pat 2003–2006 m. dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Anšilas" (maitinimo ir pramogų paslaugos) direktoriumi.

H. Stankevičius rekonstravo ir išplėtė poilsio namų kompleksą ir paslaugų asortimentą, atidarė sanatorinio ir reabilitacinio gydymo skyrių, pirmą kartą pradėjo eksploatuoti Anykščių mineralinio vandens išteklius.

2006–2008 m. jis buvo viešosios įstaigos "Anykščių šilelis" (sanatorinės ir reabilitacinės paslaugos) direktorius, kol ši įstaiga nutraukė veiklą.

H. Stankevičius taip pat buvo Vilniaus krašto reabilitacinių įstaigų asociacijos narys, Utenos apskrities turizmo tarybos ir Anykščių rajono visuomeninės turizmo tarybos narys.

Laisvalaikiu skaitė detektyvinius romanus, dirbdavo sode.

Buvo vedęs, žmona Janina Stankevičienė (1942–2019) – tarnautoja. Dukterys: Loreta Stankevičiūtė-Baranauskienė (g. 1970 m.) – medikė, Renata Stankevičiūtė-Žukauskienė (g. 1975 m.) – inžinierė biologė.

Mirė 2014 m. sausio 17 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklas-kompozicija su iškaltu įrašu "Henrikas / Stankevičius / 1944–2014 / Janina / Stankevičienė / 1942–2019".