Tėvai: Antanas Vanagas (1905–1983) ir Marijona Vanagienė (1904–1983).

1939–1943 m. mokėsi Minčiūnų (Rokiškio r.) pradžios mokykloje, 1943–1944 m. toliau mokėsi  Duokiškio (Rokiškio r.) šešių skyrių pradžios mokyklos šeštajame skyriuje.

Nuo 1944 m. V. Vanagas mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) progimnazijoje, 1951 m. baigė Svėdasų vidurinę mokyklą 3-ojoje jos abiturientų laidoje, mokykliniais metais buvo klasės seniūnas.

1951–1952 m. jis dirbo kolūkyje laukininkystės darbininku, brigadininku. 1952–1957 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos ir filologijos fakultete, kur įgijo filologinį išsilavinimą. Baigęs studijas, jis gavo diplomą su pagyrimu, jam buvo pripažinta filologo ir vidurinės mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojo kvalifikacija.

1957–1989 m. V. Vanagas dirbo Lietuvių kalbos ir literatūros institute. 1957 m. jis pradėjo dirbti Literatūros sektoriaus vyresniuoju laborantu, 1957–1980 m. buvo Ikitarybinės literatūros skyriaus jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1980–1988 m. – šio skyriaus vyresnysis mokslinis bendradarbis, 1988–1990 m. – tekstologijos grupės vadovas.

1990 m. pavasarį pertvarkius šį institutą, 1990–2003 m. jis buvo Lietuvių literatūros ir tautosakos instituto Tekstologijos skyriaus vadovas, 2003–2017 m., iki gyvenimo pabaigos, buvo Tekstologijos skyriaus vyriausiasis mokslo darbuotojas. 

Jo mokslinių interesų sritys buvo lietuvių literatūros istorija (XIX amžius) ir tekstologija. 1961–1977 m. jis tyrinėjo poeto Antano Strazdo gyvenimą ir kūrybą. Nuo 1994 m. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Juozo Tumo-Vaižganto raštų vyriausiasis redaktorius.

1967 m. Vilniaus universitete už mokslinį darbą "Antanas Strazdas" V. Vanagui buvo suteiktas filologijos mokslų kandidato laipsnis. 1993 m. už mokslinį darbą "Dionizas Poška", parengtą ir apgintą Lietuvių literatūros ir tautosakos institute bei Vytauto Didžiojo universitete Kaune, V. Vanagui buvo suteiktas habilituoto humanitarinių mokslų, filologijos daktaro vardas.

V. Vanagas išleido monografijas "Antanas Strazdas" (1968 m.), "Realizmas lietuvių literatūroje" (1978 m.) ir "Dionizas Poška" (1994 m.).

Jis parengė ir išleido biobibliografinį leidinį apie lietuvių rašytojus ir raštijos darbuotojus "Lietuvių rašytojų sąvadą" (1987 ir 1996 m.), jame patikslino daugelio rašytojų gimimo ir mirties datas bei vietas. Jis buvo vienas iš "Lietuvių literatūros istorijos" (rusų kalba, 1977 m.), "Lietuvių literatūros istorijos" pirmojo tomo (1979 m.), knygų "Lithuanian Literature" (1997 m.), "Lietuvių literatūros enciklopedija" (2001 m.) autorių.

V. Vanagas paskelbė straipsnių, recenzijų, parengė lietuvių rašytojų raštų rinkinius: Motiejaus Valančiaus (su Birute Vanagiene, pirmasis tomas, 1972 m.), Antano Klemento (1972 m.), Stanislovo Dagilio (1973 m.), Antano Strazdo (1974 m.), taip pat Antano Tatarės ir kitų rašytojų kūrybos leidinius. Jis parengė antologijas "Lietuvių poezija" (pirmasis tomas, 1967 m.), "Lietuvių literatūros kritika" (su kitais, 1971 m.), "Lietuvių pasakėčia" (1978 m.), "Yra šalis, kur upės teka : iš XIX amžiaus lietuvių poezijos" (1979 m.), "Lietuvių didaktinė proza" (1982 m.).

Leidėjas ir redaktorius V. Vanagas dovanodavo savo mokyklai – dabar Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazijai (nuo 2007 m.) bei Svėdasų krašto muziejui (nuo 2010 m.) savo redaguojamus ir palaipsniui leistus Vaižganto raštus, kurių buvo numatęs parengti ir išleisti 30 tomų. Jis buvo Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazijos Garbės galerijos narys.

Už darbų ciklą "Fundamentinė lietuvių literatūros tekstologija ir literatūros klasikos sklaida (1996–2009)" V. Vanagui buvo paskirta 2010 metų Lietuvos mokslo premija humanitarinių mokslų srityje.

Laisvalaikiu domėjosi politika, astronomija, sportu. 

Buvo vedęs, žmona Birutė Elena Rokaitė-Vanagienė (1934–2011) – mokslininkė lituanistė, kalbos istorikė ir dialektologė. Liko našlys.

Mirė 2017 m. rugsėjo 11 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Karveliškių kapinėse (129 sektorius, 16 eilė, 4 kapavietė). Kapą ženklina pilko akmens paminklinė stela su iškaltu įrašu: "Marijona / Vanagienė / 1904–1983 / Antanas / Vanagas / 1905–1983 / Birutė / Vanagienė / 1934–2011 / Vytautas / Vanagas / 1930–2017".