Tėvai: Jonas Tumasonis (apie 1868 – ?) iš Rašimų ir Veronika Budreikaitė-Tumasonienė (apie 1884 – ?) iš Vikonių – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Antanas Tumasonis (1904–?) – žemdirbys, Veronika Tumasonytė-Šklerienė (1911–1996), Kazimieras Tumasonis (1913–?) – mirė vaikystėje ir Janina Tumasonytė-Lieponienė (1919–2016) – pedagogė aklųjų mokytoja, emigrantė JAV. Pusbrolis (motinos sesers Karolinos sūnus) Kazimieras Rimkus (1913–2009) – gydytojas, emigrantas JAV, giminaitė (motinos sesers Karolinos anūkė) Nijolė Felicija Sadūnaitė (1938–2024) – vienuolė, laisvės gynėja disidentė.

1929 m. baigė Utenos gimnaziją. 1929–1934 m. studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakultete, 1935 m. įgijo gydytojo išsilavinimą. Studijuodamas aktyviai dalyvavo studentų ateitininkų korporacijos "Gaja" veikloje.

1934–1937 m. V. P. Tumasonis buvo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakulteto Patologijos katedros jaunesnysis asistentas, 1937–1941 m. – Chirurgijos katedros asistentas, 1941–1944 m. – Chirurgijos katedros vyresnysis asistentas.

1943 m. jis išlaikė medicinos mokslų daktaro egzaminus, parašė disertaciją "Periferinių nervų sužeidimai ir chirurginis gydymas", tačiau jos nebespėjo apsiginti.

1944 m. V. P. Tumasonis pasitraukė į Vakarus.

1944–1945 m. jis buvo Vienos (Austrija) universiteto Chirurgijos klinikos chirurgas, 1945–1947 m. – Bad Windsheimo (Vokietija) ligoninės chirurgas.

1947 m. V. P. Tumasonis išvyko į JAV, kur buvo žinomas kaip Venceslaus P. Tumasonis. Jis apsigyveno Čikagoje (Ilinojaus valstija), dvejus metus stažavosi Čikagos St. Anthony ligoninėje, vėliau atidarė savo privačios praktikos gydytojo kabinetą, kuriame dirbo kartu su žmona. Jis garsėjo kaip geras chirurgas, lietuvius dažniausiai gydė veltui. Nuo 1950 m. iki pensijos jis taip pat dirbo Čikagos Raudonojo Kryžiaus ligoninėje gydytoju.

"Medicina" jis paskelbė mokslinių straipsnių.

V. P. Tumasonis buvo Čikagos dantų gydytojų sąjungos narys.

Buvo vedęs, žmona Vida M. Vazbytė-Tumasonienė (1923–2021) – gydytoja odontologė. Vaikai: Eglė Tumasonytė-Germanienė (1943–2014), Rimas Paulius Tumasonis (g. 1946 m.) ir Rita Saulė Tumasonytė-Schiefelbein (g. 1956 m.).

Mirė 1997 m. kovo 27 d. Sent Pitersberge (St. Petersburg, Floridos valstija, JAV).