Studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1945 m. F. Savčiukas buvo įšventintas kunigu.

1948–1950 m. jis buvo Svėdasų (Anykščių r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Antanui Survilai, pasižymėjo uolumu ir paprastumu.

1950–1956 m. F. Savčiukas buvo Inkūnų (Anykščių r.) Švč. Aušros Vartų Dievo Motinos parapijos klebonas, 1956–1974 m. tarnavo Ragelių (Rokiškio r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonu, Rageliuose suremontavo bažnyčią.

1974–1975 m., iki gyvenimo pabaigos F. Savčiukas buvo Skiemonių (Anykščių r.) Švč. Mergelės Marijos Aplankymo parapijos klebonas.

Mirė 1975 m. rugsėjo (lapkričio) 11 d. Skiemonyse (Anykščių r.) – žuvo avarijoje, važiuodamas motociklu. Palaidotas Skiemonių bažnyčios šventoriaus kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su įgilintu Švč. Mergelės Marijos bareljefu ir iškaltu įrašu: "Tešviečia, Viešpatie, / amžinoji šviesa / kunigui / Feliksui Savčiukui / 1918.VIII.21. / –1945– / 1975.IX.11.".