Tėvai: Mataušas Katuoka (1887–1963) ir Ona Bražinskaitė-Katuokienė (1891–1980) – valstiečiai žemdirbiai. Augo trijų vaikų šeimoje, buvo jauniausias. Sesuo Stanislava Katuokaitė-Medaišienė (1923–2000), brolis Vytautas Matas Katuoka (1924–2022). Sūnėnas (brolio sūnus) Arvydas Katuoka (g. 1952 m.) – inžinierius, vadovas.

1948 m. baigė Anykščių gimnaziją 5-ojoje jos abiturientų laidoje.

1947–1949 m. K. Katuoka dirbo Kurklių (Anykščių r.) progimnazijoje fizinio lavinimo mokytoju.

Paskirtas 1949 m. vasario 1 d., 1949–1950 m. jis buvo Kurklių valsčiaus Liaudies švietimo skyriaus vedėjas.

1950–1954 m. K. Katuoka dirbo Kurklių septynmetėje mokykloje. 1950–1951 m. jis buvo šios mokyklos mokytojas, 1951–1954 m. – Kurklių septynmetės mokyklos direktorius.

1954 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Šiaulių mokytojų institute, įgijo septynmečių mokyklų matematikos mokytojo išsilavinimą.

Perkeltas 1954 m. rudenį, 1954–1961 m. K. Katuoka dirbo Balelių (Ukmergės r.) septynmetės mokyklos direktoriumi.

1964–1969 m. jis buvo Anykščių neakivaizdinės vidurinės mokyklos matematikos mokytojas, kol tokia mokykla buvo uždaryta. 1969–1971 m. toliau dirbo Anykščių vakarinėje (pamaininėje) neakivaizdinėje vidurinėje mokykloje matematikos mokytoju.

1971–1979 m. K. Katuoka buvo Burbiškio (Anykščių r.) aštuonmetės mokyklos matematikos mokytojas.

Buvo vedęs, žmona Stanislava Žvirblytė-Katuokienė (1931–2007) iš Krivinskų – tarnmautoja. Sūnus Saulius Katuoka (g. 1950 m.) – mokslininkas teisininkas.

Mirė 2007 m. birželio 26 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su įrašais metalinėmis raidėmis: postamente – "Katuokai", kairiojoje steloje – "Stasė / 1931–2007", dešiniojoje steloje – "Kazys / 1928–2007".