Tėvai: Jonas Sližys (1856–1922) iš Pūstalaukių kaimo ir Uršulė Baryzaitė-Sližienė (1858–1950) – turtingi ūkininkai. Broliai: Simonas Sližys (1883–1945) – turtingas ūkininkas, tremtinys,  Balys Sližys (1885–1957) – kariškis, inžinierius, Jokūbas Sližys (1893–1994) – inžinierius kelininkas, visuomenininkas, sesuo Ivona Michalina Sližytė-Jagučianskienė (1885–1981) – emigrantė JAV.

1908 m. baigė Liepojos gimnaziją. 1908–1913 m. studijavo Sankt Peterburgo (Rusija) karo medicinos akademijoje, įgijo karo gydytojo išsilavinimą.

Studijuodamas P. Sližys dalyvavo lietuvių studentų korporacijos "Fraternitas Lituanica" veikloje, buvo vienas iš jos iniciatorių. Šios tautinės kultūrinės profesinės brolijos tikslas buvo skatinti lietuvius medikus baigus mokslus grįžti dirbti į Lietuvą.

1913 m. birželio 16 d. P. Sližys buvo mobilizuotas į Rusijos kariuomenę ir 1913–1918 m. tarnavo karo gydytoju.

1913–1915 m. jis buvo 43-osios artilerijos brigados Vilniuje jaunesnysis gydytojas, nuo 1914 m. liepos 20 d. dalyvavo Pirmajame pasauliniame kare.

1915 m. lapkričio 25 d. jis buvo paskirtas 428-osios karo ligoninės vyresniuoju ordinatoriumi. 1918 m. vasario 2 d. jis buvo perkeltas į Rumunijos frontą ir tęsė tarnybą 226-osios lauko ligoninės vyriausiuoju gydytoju. 1918 m. birželį jis buvo demobilizuotas ir grįžo į Lietuvą, gyveno Klabinių dvare (Molėtų r.) ir vertėsi gydytojo praktika.

1919 m. kovo 1 d. P. Sližys buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę ir paskirtas Karo mokyklos gydytoju ir sanitarijos lektoriumi. Nuo 1919 m. kovo 25 d. jis suorganizavo pirmąją kilnojamąją karo ligoninę ir buvo pirmasis jos vyriausiasis gydytojas, vienas iš Karo ligoninės organizatorių.

1919–1920 m. P. Sližys buvo pirmasis Karo ligoninės viršininkas. 1919 m. lapkričio 18 d. jam buvo suteiktas pulkininko leitenanto karinis laipsnis.

1920 m. vasario 22 d. paleistas iš kariuomenės, 1920 m. vasarį–rugpjūtį jis dirbo Vidaus reikalų ministerijos Piliečių apsaugos departamento direktoriumi.

1920 m. rugsėjo 1 d. grąžintas į kariuomenę, P. Sližys 1920–1931 m. toliau tarnavo karo gydytoju.

Paskirtas 1920 m. spalio 4 d., jis trumpai buvo Elektrotechnikos bataliono gydytojas, nuo spalio 22 d. – Kauno įgulos karo gydytojas. 1920 m. spalio 31 d. jis organizavo pirmosios pagalbos teikimo sužeistiesiems kursus, buvo jų dėstytojas.

1921 m. gegužės 27 d. P. Sližys buvo paskirtas 1-osios raitelių divizijos gydytoju, nuo 1923 m. gegužės 18 d. buvo sanitarijos pulkininkas. 1923 m. rugpjūčio 1 d. jis buvo paskirtas 2-osios karo apygardos gydytoju, nuo 1926 m. sausio 1 d. buvo 1-ojo husarų pulko vyriausiuoju gydytoju ir pulko ligoninės viršininku.

Nuo 1930 m. liepos 10 d. jis laikinai ėjo Karo sanitarijos viršininko padėjėjo pareigas, kol 1931 m. kovo 7 d. jo paties prašymu buvo paleistas į sanitarijos karininkų atsargą.

P. Sližys gyveno Kaune, kur turėjo trijų aukštų namą su kino teatru, kurį įsigijo, padedant broliui Simonui Sližiui.

Jis buvo vienas iš Kauno medicinos draugijos steigėjų ir valdybos narys. P. Sližys taip pat dalyvavo Šaulių sąjungos veikloje, 1919 m. jis išrūpino Krašto apsaugos ministerijos leidimą šauliams ginkluoti ir veiktis, aprūpino juos ginklais.

1919 m. balandį jis buvo vienas iš Lietuvos skautų paspirties draugijos steigėjų, kartu su daktaru Jurgiu Alekna sutelkė steigėjus, paruošė steigimo dokumentus ir buvo išrinktas pirmosios šios draugijos valdybos vicepirmininku. 1919 m. gegužę jis teisėjavo pirmosioms Kaune lengvosios atletikos ir futbolo varžyboms, vėliau talkino 1920 m. steigiant Lietuvos fizinio lavinimosi sąjungą, buvo Lietuvos sporto sąjungos pirmininkas.

1921 m. sausio 22 d. Krašto apsaugos ministerijos įsakymu kariuomenei P. Sližys buvo paskirtas Karo istorijos kolegijos nariu, aktyviai dalyvavo kuriant Vytauto Didžiojo karo muziejų Kaune, buvo atsakingas už kuriamą karo sanitarijos ekspoziciją.

1940–1944 m. P. Sližys dirbo Kauno Raudonojo Kryžiaus ligoninėje gydytoju, vadovavo jo įkurtai Greitosios pagalbos stočiai. 1941 m. vasarą jis buvo Birželio tautinio sukilimo dalyvis, panaudojo greitosios pagalbos mašinas sužeistiesiems ir ginklams pervežti, kartu su kitais gydytojais vadovavo Kauno sanitarijos žinybai.

1944 m. jis pasitraukė į Vakarus, gyveno Vokietijoje, nuo 1949 m. iki gyvenimo pabaigos praleido JAV, dirbo gydytoju ligoninėse.

Tarnybos Rusijos kariuomenėje laikotarpiu jis buvo apdovanotas Šv. Stanislavo 2-ojo ir 3-ojo laipsnio ordinais bei Šv. Anos 3-ojo laipsnio ordinu. Nepriklausomoje Lietuvoje jis apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 3-ojo laipsnio ordinu (1928 m.) ir Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Mirė 1961 m. kovo 25 d. Platsburge (Plattsburgh, Niujorko valstija, JAV).

P. Sližio biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).