Tėvai Gasparas Baltušnikas (1858–?) ir Domicelė Lapeikytė-Baltušnikienė-Zanevičienė (1862–?) – valstiečiai žemdirbiai. Brolis Jonas Baltušnikas (1889–1972) – visuomenininkas, politikas, seserys Barbora Baltušnikaitė (1887–?), Anelė Baltušnikaitė (1901–?) ir kt. Tėvui anksti mirus, o motinai vėl ištekėjus, augo su patėviu. 

1912 m., vengdamas šaukimo į carinės Rusijos kariuomenę, K. Baltušnikas išvyko į Argentiną, kur jau buvo įsikūręs jo vyresnysis brolis Jonas. Ten jis išmoko skaityti ir rašyti, įsitraukė į socialistinį judėjimą.

Tačiau K. Baltušnikas labiau domėjosi ne politine veikla, o savišvietos būreliais, kultūriniu emigrantų gyvenimu. Jis buvo pirmasis Argentinos lietuvių sceninės veiklos organizatorius, dalyvavo Vydūno, Konstantino Jasiukaičio, Gabrieliaus Landsbergio-Žemkalnio ir kitų autorių draminių veikalų inscenizacijose, pats rašė eilėraščius.

Vis dėlto, brolio įtakojamas, K. Baltušnikas kartu su kitais darbininkais dalyvaudavo streikuose, todėl kelis kartus buvo likęs bedarbis, tris kartus sėdėjo kalėjime. 1921 m. jis įstojo į Argentinos lietuvių socialistų sąjungą ir buvo įtrauktas į pavojingų žmonių sąrašus, todėl niekur nebegalėjo įsidarbinti.

Neturėdamas kaip pragyventi, 1921 m. K. Baltušnikas grįžo į Lietuvą ir apsigyveno gimtajame Juostininkų kaime, atidarė privačią parduotuvę ir joje priekiavo.

Pasižymėdamas puikia iškalba ir organizatoriaus sugebėjimais, jis tapo pagrindiniu Juostininkų kultūrinio gyvenimo įkvėpėju: 1922 m. įkūrė Jaunuomenės švietimo draugiją, įsteigė visuomeninę biblioteką. Ji draugija iki 1940 m. pastatė per 15 spektaklių. Viename jų suvaidinęs pagrindinį Tado Blindos vaidmenį K. Baltušnikas užsidirbo Blindos pavardę, kuri jį lydėjo visą gyvenimą. 

Tuo pačiu metu jis įsijungė ir į pogrindinę komunistinę veiklą, 1933 m. įstojo į nelegaliai veikusią Lietuvos komunistų partiją. Jis subūrė pogrindinę komunistų, o vėliau ir komjaunuolių kuopelę. Dėl pogrindinės veiklos jis atsisakė siūlymų plėsti verslą, jo parduotuvė tapo ryšininkų susitikimų vieta, o pats jos savininkas galėjo važinėti po Lietuvą neva ieškodamas sau prekių.

1940–1941 m. pirmosios sovietinės okupacijos metu jis buvo Lietuvos komunistų partijos Panevėžio apskrities komiteto narys, Raguvos valsčiaus viršaitis, vėliau – šio valsčiaus vykdomojo komiteto pirmininkas. Nuo 1941 m. vasario K. Baltušnikas buvo ir Raguvos valsčiaus partinės organizacijos sekretorius. Jis dalyvavo Lietuvos komunistų V suvažiavime (1941 m.). 1941 m. vasarą jis sudarinėjo tremčiai pasmerktų Raguvos valsčiaus žmonių sąrašus ir buvo vienas iš pirmojo trėmimo 1941 m. birželio viduryje organizatorių.

Prasidėjus karui, 1941 m. birželio pabaigoje jis grįžo iš Raguvos į Juostininkus, slėpėsi savo sodyboje, bet vokiečių kareivių ir vietinių jų talkininkų sukilėlių buvo surastas ir suimtas, dėl komunistinės veiklos vietinių žmonių pasmerktas ir niekinamas, kalinamas Raguvoje ir žiauriai kankinamas.

Buvo vedęs, žmona Liuda Baltušnikienė. Vaikai: Zenonas Baltušnikas (1925–2011) – žurnalistas, vadovas, Robertas Baltušnikas (1927–2011) – valstybės tarnautojas, milicijos pareigūnas ir literatas, Milda Baltušnikaitė-Valušienė (g. 1939 m.) – geologė, Zanė Baltušnikaitė-Dagelienė, Nerutė Baltušnikaitė-Tamulevičienė.

Mirė 1941 m. liepos 6 d. Raguvoje (Panevėžio r.) – buvo vokiečių okupacinės valdžios sušaudytas.