Kaimas Debeikių seniūnijoje už 6 kilometrų į pietus nuo Debeikių. Ribojasi su Aniūnų, Tilvikų, Rubikių, Elmiškio, Medžiuolių, Kalvelių, Bebarzdžių, Karalinavos, Kerkūzų kaimais. Per kaimą eina kelias Rubikiai–Debeikiai. Vakariniu kaimo pakračiu teka upelis Valka – Elmės dešinysis intakas.

Yra 16 sodybų – 31 gyventojas (2001 m.), 17 gyventojų (2011 m.). Priklauso Čekonių seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Puodžiai (Podzie alias Gancarze) minimi Ukmergės apskrities seniūnijų 1765 m. inventoriuose. Priklausė Lietuvos Didžiajam kunigaikščiui.

Manoma, jog kaimo pavadinimas kilęs nuo kaime buvusių amatininkų – puodžių, kiti mano, jog nuo upelio Juodė pavadinimo.

1923 m. kaime buvo 14 sodybų – 81 gyventojas. 1932 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 352,78 ha žemės. Puodžiuose buvo įsteigtas grietinės nugriebimo punktas.

1923 m. rudenį Antano Petronio namuose ėmė veikti Puodžių pradžios mokykla, pirmuoju mokytoju buvo paskirtas ir 1923–1924 m. dirbo Antanas Grigas. 1924–1925 m. Puodžiuose dirbo mokytoja Veronika Žvironaitė, 1925–1926 m. – mokytojas Juozas Dačinskas. 1926–1927 m. mokyklos vedėja dirbo mokytoja Marija Januškevičiūtė, kuri savo lėšomis išlaikė ir Puodžių mokyklos suaugusiųjų kursus, juos tuomet lankė 31 klausytojas. 1927–1928 m. Puodžių pradinė mokykla neveikė. 1928–1930 m. šios mokyklos vedėja vėl dirbo mokytoja M. Januškevičiūtė.

1930–1948 m. Puodžių pradžios mokykla kaip atskiras komplektas priklausė Ivonių pradžios mokyklai, veikė Augustinų šeimos išnuomotose patalpose. Ilgą laiką Puodžiuose su I–IV skyriais dirbo mokytoja Ona Stankevičiūtė-Augustinienė. 1939–1940 m. čia mokėsi 34 vaikai. Kaime veikė Jaunųjų ūkininkų ratelis, vadovaujamas mokytojos O. Stankevičiūtės-Augustinienės. Po karo iki 1948 m. Puodžių komplekte dirbo mokytojas Augustinas Kriščiūnas.

Nuo 1948 m. rudens atidarius savarankišką vieno komplekto Puodžių pradinę mokyklą, jos vedėjais dirbo: 1948–1949 m. – Eugenija Banytė, 1949–1950 m. – Julija Tylaitė, 1950–1971 m. – Vilhelmina Stasiliūnaitė-Didžgalvienė. Nelikus vaikų, 1971 m. Puodžių pradinė mokykla buvo uždaryta.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Puodžių buvo ištremta į Sibirą 13 asmenų.

Nuo 1944 m. iki 1954 m. gegužės 25 d. veikė Anykščių apskrities Debeikių valsčiaus (vėliau – Anykščių rajono) Puodžių apylinkės Darbo žmonių deputatų tarybos vykdomasis komitetas. Jį likvidavus, apylinkė buvo prijungta prie Rubikių apylinkės.

1949 m. balandžio 1 d. kaimas buvo įjungtas į kolūkį "Banga", vėliau priklausė Ždanovo kolūkiui. Toliau stambinant ūkius. 1972 m. Puodžiai pateko į "Tarybinio artojo" kolūkį, o nuo 1978 m. priklausė "Ateities", Debeikių kolūkiui, kol 1992 m. jis iširo.

Priklauso Debeikių parapijai. Senosios kaimo kapinės, buvusios bendros su kaimyniniu Bebarzdžių kaimu, nenaudojamos nuo XIX a. pabaigos, laidojimo ženklai sunykę.

Puodžiuose 1927 m. gimė inžinierius matematikas informatikas Boleslovas Grušeckas, 1932 m. – veterinarijos gydytojas ir visuomenininkas Romutis Augustinas.