Tėvai: Dominykas Jucevičius – bežemis Žemaitijos bajoras, tarnavęs Pakėvio dvare, kraštotyrininkas, išgyvenęs 112 metų, ir Ieva Gimbutaitė-Jucevičienė.

Vaikystėje lavinosi namuose, paskui 1823–1829 m. mokėsi Kražių (Kelmės r.) gimnazijoje. 1829–1831 m. studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, bet studijų nebaigė, kai po 1831 m. sukilimo universitetas buvo uždarytas.

1831–1834 m. L. A. Jucevičius gyveno tėviškės dvare Pakėvyje ir dirbo namų mokytoju ir guvernantu pas Radavičius.

1834–1835 m. jis tęsė studijas Vilniaus kunigų seminarijoje, o 1835–1838 m. baigė Vilniaus universiteto Teologijos fakulteto vietoje įkurtą Vilniaus Romos katalikų dvasinę akademiją ir 1838 m. birželį buvo įšventintas kunigu.

1838–1840 m. L. A. Jucevičius buvo vikaras Švenčionyse. Tuo pačiu metu jis buvo ir dvarininkų vaikų privatus mokytojas. Švenčionyse jis aktyviai įsitraukė į lietuvių etnografinio paveldo tyrinėjimus.

1840–1843 m. jis buvo Svėdasų (Anykščių r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Juozapui Ruseckui. Gyvendamas Svėdasuose, L. A. Jucevičius baigė biografinį rinkinį "Mokyti žemaičiai", parašė vieną reikšmingiausių savo etnografinių darbų – "Žemaičių žemės prisiminimai".

1840 m. kaip Svėdasų vikaras jis buvo pakviestas mokyti prancūzų kalbos dvarininko, Ukmergės pavieto teismo pirmininko Jono Ipolito Žurausko vaikus Jonavos dvare (dabar – Adomynė, Kupiškio r.).

Įsimylėjęs dvarininko dukterį Malviną Žurauskaitę ir apsisprendęs nepalikti vienos moters su būsimu kūdikiu, negalėdamas suderinti pareigų bažnyčiai ir šeimai, 1843 m. jis metė kunigystę, kiek laiko gyveno Plateliuose (Plungės r.) ir Telšiuose. Negalėdamas kitaip įteisinti ryšių su savo išrinktąja, L. A. Jucevičius kartu su M. Žurauskaite 1843 m. balandį Telšiuose priėmė stačiatikių tikybą ir taip sukūrė šeimą. Šis žingsnis XIX a. viduryje sukėlė visuotinį L. A. Jucevičiaus pasmerkimą Lietuvos visuomenėje, buvo įvardintas kaip politinė išdavystė, perėjimas į tarnybą krašto pavergėjams rusams.

L. A. Jucevičiui 1843 m. teko persikelti iš Lietuvos į tuometinę Vitebsko (Baltarusija) guberniją, kur jis 1843 m. vasarą gavo mokytojo darbą Lepelio pavieto bajorų mokykloje, mokė vaikus istorijos, literatūros ir geografijos. Ten gyvendamas ir dirbdamas iki gyvenimo pabaigos, jis neturėjo galimybių tiesiogiai dalyvauti lietuvių tautinio atgimimo judėjime ir liko tik kaip apkalbų objektas tarp Lietuvos bajorų.

L. A. Jucevičius yra laikomas XIX a. viduryje atsiradusio dvikalbių bajoriškos kilmės Lietuvos inteligentų sluoksnio atstovu, vienu iš pirmųjų Lietuvos nacionalinio atgimimo veikėju ir pirmuoju Žemaitijos kraštotyrininku ir etnografu. Savo gimtosiomis kalbomis jis laikė tiek lietuvių, tiek lenkų kalbą, nors pats save laikė lietuviu, Lietuvos patriotu.

Lenkų kalba L. A. Jucevičius paskelbė kraštotyrinių ir publicistinių darbų, kartu vertė iš lenkų kalbos ir lietuviškai skelbė poezijos kūrinių fragmentus.

L. A. Jucevičius paskelbė straipsnių apie žemaičių krašto gyvenimą, papročius, pirmasis papasakojo legendą apie Jūratę ir Kastytį (paskelbta 1836 m. lenkų kalba išleistoje "Visuotinėje enciklopedijoje", vėliau išplėtota ir kituose jo kraštotyriniuose leidiniuose).

Jis pirmasis sudarė išsilavinusių žemaičių biografinį žinyną, kuriame pateikė duomenis apie 184 asmenis. Tarp kitų asmenų jis pirmasis viešai pristatė ir kunigą bei poetą Antaną Strazdą, kildindamas jį iš Žemaitijos (dėlesni detalūs kilmės tyrimai šią prielaidą atmetė kaip nepagrįstą). L. Jucevičius iškėlė A. Strazdo asmenybės dekokratiškumą ir maištingąją prigimtį, akcentuodamas jo individualizmą, taip pat atskleidė kūrybos liaudiškumą. Remiantis jo duomenimis, žinoma, kad A. Strazdas pats save vadinęs Strazdeliu.

L. A. Jucevičius buvo vienas iš pirmųjų Adomo Mickevičiaus (1798–1855) kūrinių vertėjų iš lenkų į lietuvių kalbą. Jis taip pat skelbė lietuvių liaudies dainų lenkiškus vertimus. Savo kūryba jis atspindėjo to meto Lietuvos bajorijos dalies atsigręžimą į lietuvišką kultūrą, tautinio atgimimo tendencijas bei dviem kalbomis grįstos Lietuvos kultūros formavimosi užuomazgas. 1839–1842 m. jis susirašinėjo su Juozapu Ignotu Kraševskiu (1812–1887), kurio darbai darė jam didelę įtaką.

Jis kasinėjo archeologinius paminklus, skelbė straipsnius archeologine tematika. L. A. Jucevičius tyrinėjo Darbėnų ir Laukžemės (Kretingos r.) parapijų pasienio pilkapį (metai nežinomi), Šatrijos (Telšių r.) ir Kurtuvėnų Girninkų (Šiaulių r.) kalnus (1833 m.), Gargždelių (Šiaulių r.) pilkapius (apie 1836 m.), Kražių (Akmenių) (Kelmės r.) pilkapius (1836 m.).

1836 ir 1839 m. jis paskelbė ir kelis straipsnius etnografijos ir mitologijos temomis rusų kalba Sankt Peterburge (Rusija) ėjusiame žurnale "Syn otečestva" ("Tėvynės sūnus").

Savo kūrybą L. A. Jucevičius pasirašinėjo kriptonimais ir slapyvaržiais: L. A. J., L. J., Ludwik z Pokiewia, N. N.

Reikšmingiausi L. A. Jucevičiaus darbai:

1834 m. – "Pisma Ludwika Adama Jucewicza" (lenkų kalba, "Liudviko Adomo Jucevičiaus raštai", rusų poetų kūrinių vertimai į lenkų kalbą).

1836 m. – "Historyja litewska dla dzieci przez L. A. J." (Lietuvos istorijos pasakojimas vaikams).

1837 m. – "Zdania i mysli : Wyjątki z nowoczesnych poetow polskich" (lenkų poetų kūrybos rinktinė su tekstų vertimais į lietuvių kalbą).

1840 m. – "Pryslowia ludu litewskiego" (lenkų kalba, "Lietuvių kalbos priežodžiai"), "Rysy Žmudzi" (pasakojimų rinkinys).

1841 m. – "O uczonych žmudzinach" (rankraštis lenkų kalba, "Mokyti žemaičiai", enciklopedinis lietuvių rašytojų žinynas, išleistas 1975 m.), "Linksmine : prace literackie" (lietuvių literatūros almanachas lenkų kalba).

1842 m. – "Wspomnienia Žmudzi" (lenkų kalba, "Žemaičių žemės prisiminimai").

1844 m. – "Piesni litewskie" (lenkų kalba, "Lietuvių dainos").

1846 m. – "Litwa pod względem starożytnych zabytkow, obyczajow i zwyczajow skreslona przez Ludwika z Pokiewia" (lenkų kalba, kraštotyros darbas apie Lietuvą).

Buvo vedęs 1843 m., žmona Malvina Žurauskaitė-Jucevičienė-Maksimova – dvarininkė.

Mirė 1846 m. kovo 12 (pagal naująjį kalendorių – 24) d. Lepelyje (dabar – Vitebsko sritis, Baltarusija). Palaidotas Lepelio stačiatikių kapinėse.

Išleistas L. A. Jucevičiaus raštų rinkinys (1959 m.).