Tėvai: Antanas Braknys (1834 – po 1903) ir Marijona Rimkutė-Braknienė (apie 1843 – 1903) – valstiečiai žemdirbiai. Augo aštuonių vaikų šeimoje su dviem broliais ir penkiom seserimis. Seserys: Julijona Braknytė-Dapkevičienė (apie 1867 – ?), Karolina Braknytė-Dundulienė (apie 1869 – ?), Juozapota Braknytė, Veronika Braknytė-Čerškuvienė (apie 1878 – ?) ir Barbora Braknytė-Galvydienė (apie 1882 – 1947), broliai Jonas Braknys (apie 1870 – ?) – žemdirbys ūkininkas, tremtinys, ir Juozapas Braknys. Dėdė (motinos brolis) Juozapas Rimkevičius (1838–1918) – kunigas kanauninkas, švietėjas, sūnėnas (sesers Barboros sūnus) Steponas Galvydis (1916–1999) – kunigas, literatas, giminaičiai: (motinos pusbrolio sūnus) Kazimieras Rimkevičius (1878–1919) – kunigas, švietėjas, (tėvo pusseserės anūkas) Alfonsas Gražys (1923–1992) – kunigas ir kraštotyrininkas.

1883 m. lapkričio 16 d. Svėdasų bažnyčioje jį pakrikštijo šios parapijos vikaras Kazimieras Streleckis, krikštatėviai buvo valstiečiai Antanas Baltuška ir Anastazija Manelienė, Juozapo Manelio žmona.

Mokėsi Ukmergės gimnazijoje. Išvykęs į Maskvą (Rusija), tarnavo centrinėje vaistinėje mokiniu.

Grįžęs į Lietuvą, A. Braknys 1904–1908 m. baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją. 

1908 m. gruodžio 7 d. Žemaičių vyskupijos valdytojas Gasparas Cirtautas jį įšventino kunigu. Kartu šventimus gavo Juozapas Kvietkauskas, Juozapas Mazūra, Justinas Ribokas, Mykolas Paškevičius ir kiti kunigai.

1909–1910 m. A. Braknys buvo vikaras Pakruojyje. Ten tarnaudamas, jis aktyviai dalyvavo visuomeninėje veikloje, buvo blaivybės judėjimo iniciatorius. 1909 m. liepos 8 d. jis pasirašė Lietuvos kunigų peticiją dėl moterų vienuolynų lietuvinimo, prašydamas greičiau sudaryti atskirą Jėzaus Širdies vienuolijos Lietuvos provinciją. 1910 m. jis įstojo į Lietuvių mokslo draugiją. 1910–1911 m. jis tarnavo vikaru Sedoje (Mažeikių r.).

Nuo 1911 m. birželio iki 1912 m. sausio A. Braknys tarnavo vikaru Anykščiuose, talkindamas klebonui Juozapui Vembrei. 1912–1914 m. jis vėl buvo Pakruojo vikaras, 1914 m. nuo kovo iki lapkričio – vikaras Eržvilke (Jurbarko r.), paskui 1914–1918 m. – vikaras Vandžiogaloje (Kauno r.). Tačiau iš Vandžiogalos Pirmojo pasaulinio karo pradžioje 1915 m. jis buvo pasitraukęs į Rytus ir 1915–1918 m. gyveno Tverėje (Rusija). 

Grįžęs į Lietuvą, 1918–1919 m. jis tarnavo vikaru Balninkuose (Molėtų r.). Čia jis ėmėsi iniciatyvos ir 1919 m. subūrė pirmąją lietuvišką valsčiaus valdžią, po Pirmojo pasaulinio karo iš Balninkų dar nespėjus pasitraukti vokiečių okupacinei kariuomenei. Paskui jis buvo kooperatyvo įkūrimo Balninkuose iniciatorius, organizavo būtiniausių prekių tiekimą į miestelį, užimtą lenkų kariuomenės.

1919 m. A. Braknys trumpai tarnavo Imbrado (Zarasų r.) bažnyčios kuratu, 1919–1920 m. jis buvo paskirtas Pandėlio (Rokiškio r.) vikaru, bet ten nenuvyko, gyveno Balninkuose (Molėtų r.) ir ten tarnavo vikaru. 1920 m. Balninkuose jis organizavo klojimo teatrą, režisavo spektaklį F. Omankovskos "Verpėja po kryžium" (laisvas Mato Grigonio vertimas), kuris buvo kelis kartus rodomas aplinkinėse vietovėse. Iš Balninkų jis išvyko po šios parapijos klebonijoje kilusio gaisro.

1920–1923 m. A. Braknys buvo Pajūrio (Tauragės r.) bažnyčios kuratas, kunigas filialistas, bei vikaras Vainute (Šilutės r.).

1923–1940 m. jis buvo Žvingių (Šilalės r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos klebonas. Radęs dar Pirmojo pasaulinio karo metais sudegusią bažnyčią, jis dešimtmetį aukojo Šv. Mišias tik kapinių koplyčioje. A. Braknio rūpesčiu 1935–1937 m. buvo pastatyta, paskui iki 1939 m. įrengta nauja Žvingių Šv. Kryžiaus Išaukštinimo bažnyčia, kurios statybai Lietuvos Respublikos Vyriausybė 1935 m. skyrė medienos už 10 000 litų.

1940–1943 m. A. Braknys buvo Pašaltuonio (Jurbarko r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas, 1943–1945 m. – Varlaukio (Jurbarko r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas.

Senatvėje, nuo 1945 m. iki gyvenimo pabaigos, A. Braknys buvo Kėdainių Šv. Jurgio parapijos altarista. Nuo 1958 m., paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas, 1968 m. Kėdainiuose jis paminėjo ir savo kunigystės 60-metį.

Mirė 1972 m. vasario 16 d. Kėdainiuose. Palaidotas Kėdainių kapinėse.

A. Braknio sūnėnas kunigas Steponas Galvydis parengė dėdės gyvenimo aprašymą, jis saugomas Kauno kunigų seminarijos dokumentų archyve.