Mokėsi Šiaulių gimnazijoje. Studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje, baigė Sankt Peterburgo (Rusija) dvasinę akademiją, įgijo teologijos kandidato laipsnį.

1890 m. J. Remeikis buvo įšventintas kunigu.

1890–1894 m. jis dirbo Panevėžio realinės mokyklos kapelionu, 1894–1896 m. buvo Šiaulių gimnazijos kapelionas. Jis aktyviai priešinosi carinės Rusijos valdininkų taikomai prievartai katalikams mokiniams lankyti cerkvę, skatino gimnazistus priešintis lietuvių vertimui stačiatikiais ir rusinimui. Nubaustas už tokią veiklą, 1896 m. lapkričio 24 d. jis buvo uždarytas į Kretingos vienuolyną ir ten praleido daugiau kaip pusantrų metų – iki 1898 m. birželio 23 d.

Išleistas iš vienuolyno, 1898–1902 m. J. Remeikis tarnavo vikaru Lyduokiuose (Ukmergės r.), 1902–1907 m. buvo Karsakiškio (Panevėžio r.) Nukryžiuotojo Jėzaus bažnyčios kunigas filialistas. Nors jis visą laiką carinės administracijos buvo sekamas, palaikė ryšius su Ukmergės vikaru Vladu Opulskiu ir kartu platino draudžiamą lietuvišką spaudą. 1902–1905 m. jis naujai įrengė Karsakiškio bažnyčią: jo rūpesčiu buvo sudėtos naujos grindys, nupirkti ir sumontuoti vargonai, įsigyti nauji varpai, kurie per Pirmąjį pasaulinį karą buvo išvežti į Rusiją ir nebegrįžo į Karsakiškį. Už pastangas tvarkyti Karsakiškio bažnyčią jis gavo Pernaravos beneficiją (teisę į žemę).

1907–1910 m. J. Remeikis buvo Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas. Kurkliuose jis ugdė vikarus: 1907 m. – Antaną Keraitį ir Antaną Strazdą, 1908–1909 m. – Juozapą Šapalą,  1909–1910 m. – Stanislovą Žukauską. 1908 m. Kurkliuose jis įkūrė Blaivybės draugiją.

1910–1915 m. jis tarnavo Tryškių (Telšių r.) Švč. Trejybės parapijos klebonu. Tryškiuose apie 1912–1913 m. jis įsteigė slaptą mokyklą, kurioje apie 5 mėnesius buvo mokomi vaikai. Carinės Rusijos administracijai išaiškinus ir uždarius nelegalią lietuvišką mokyklą, dvasininkas buvo 1913 m. buvo nubaustas 500 rublių bauda.

1915 m. J. Remeikis pasikeitė vietomis su kunigu Juozapu Butėnu ir 1915–1920 m. buvo Subatės (Latvija) Šv. arkangelo Mykolo katalikų parapijos klebonas. 1920–1921 m. jis buvo Kriaunų (Rokiškio r.) klebonas, kol 1921 m. pavasarį buvo atleistas iš šių pareigų ir gavo leidimą gyventi Varlaukio (Jurbarko r.) altarijoje. 

Pasitaisius sveikatai, 1922–1931 m. jis tarnavo Vadoklių (Panevėžio r.) Švč. Jėzaus Širdies parapijos klebonu.

Nusilpus sveikatai, nuo 1931 m. J. Remeikis liko altarista, gyveno įvairiose parapijose, senatvę praleido Varlaukio altarijoje. Nuo 1935 m. lapkričio 1 d. jam buvo paskirta Lietuvos Respublikos valstybinė pensija – 120 litų kaip asmeniui, nusipelniusiam lietuviškos spaudos draudimo metais. 

J. Remeikis parašė pjesių dramos mėgėjams, išleido religinių knygelių.

J. Remeikio paruošti leidiniai:

1906 m. – "Katechetiški pamokymai" (pirmoji dalis).

1907 m. – "Katechetiški pamokymai" (antroji dalis), "Šventa išpažintis arba spavėdnė : penkios jos dalis : Atlaidai".

1931 m. – "Katechetiški pamokymai" (trys tomai).

1932 m. – "Katalikų tikybos vadovėlis : Dešimtis dievo. Penki bažnyčios įsakymai. Nuodėmės. Krikščioniškoji dorybė ir tobulybė. Poteriai : skiriamas 3-am, 4-am liaudies mokyklos sk. ir gimnazijos l kl.", "Katalikų tikybos vadovėlis : "Tikiu į dievą tėvą" : skiriamas liaudies mokyklų 4-am skyriui ir gimnazijos 2-ai klasei", "Katalikų tikybos vadovėlis : Dievo malonė. Septyni sakramentai. Atlaidai. Malda-kryžiaus ženklas, Tėve mūsų, Sveika Marija, Viešpaties angelas : skiriamas gimnazijos 3-ai klasei ir liaudies m-klos 4-am sk.".

1939 m. – "Bajoro sapnas" (trijų veiksmų drama), "Jaunimo teismas" (drama), "Kad tu, gude, nesulauktum : Lietuvos mokykl. jaunimo idealų šešėly" (penkių veiksmų drama).

Mirė 1944 m. Varlaukyje (Jurbarko r.).