Baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją.

1885 m. birželio 29 d. B. Baronas buvo įšventintas kunigu.

1885–1891 m. jis tarnavo vikaru Ramygaloje (Panevėžio r.), 1891–1901 m. buvo Upytės (Panevėžio r.) Šv. Karolio Baromiejaus bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Nuo 1901 m. B. Baronas buvo Krekenavos (Panevėžio r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas ir dekanato dekanas. Jis perėmė kunigo Prano Žukausko, žuvusio bažnyčios statybvietėje, pradėtus darbus ir baigė statyti bei įrengti naują Krekenavos bažnyčią, nuo 1901 m. joje pradėjo laikyti Šv. Mišias, o iki 1907 m. paruošė ją konsekruoti, jo rūpesčiu buvo įrengtas bažnyčios vidus.

1905 m. Krekenavoje B. Baronas patyrė Švč. Dievo Motinos ypatingąją malonę. Su vežimu ir arkliais jis nukrito nuo 6 metrų aukščio tilto ant nusekusios upės dugno akmenų, bet maldos dėka net nesusižeidė, vėliau šį atvejį laikė patirtu stebuklu.

1915 m. pasikeitęs vietomis su klebonu Kazimieru Kazlausku, 1915–1919 m. jis tarnavo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. Mykolo arkangelo parapijos klebonu. Bet Pirmojo pasaulinio karo metais 1915–1918 m. B. Baronas buvo pasitraukęs iš Lietuvos į Rusiją, gyveno Smolenske, o Svėdasų parapiją buvo palikęs tvarkyti vikarams Juozapui Gendrėnui, Konstantinui Čiapui, vėliau Kazimierui Jasui. 1918 m. grįžęs į Lietuvą ir į Svėdasus, jis rūpinosi pradžios mokyklų atkūrimu Svėdasų apylinkėse, padėjo mokytojui Antanui Pliupeliui atidaryti mokyklą Butėnuose. 1919 m. pradžioje jis turėjo rūpesčių, kaip apsaugoti Svėdasų parapijos turtą nuo sovietinės valdžios išpuolių, todėl po susirėmimų su vietine valdžia Svėdasus turėjo palikti.

1919–1923 m. jis buvo Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Tuo metu vyskupo Pranciškaus Karevičiaus pavedimu jis vyko į Smilgius (Panevėžio r.) išsiaiškinti bažnyčios reikalingumą. Paskirtas 1922 m. kovo 1 d., 1922–1923 m. jis buvo Biržų komendantūros kapelionas.

1923 m. lapkritį jis grįžo į Krekenavą ir ten liko iki gyvenimo pabaigos. 1923–1937 m. jis buvo Krekenavos parapijos klebonas, 1924–1927 m. – ir Krekenavos vidurinės mokyklos kapelionas bei tikybos mokytojas. Nuo 1937 m. B. Baronas liko Krekenavos parapijos altarista, 1938 m. jam buvo pavesta administruoti Krekenavos altariją.

1933 m. jis buvo paskirtas Panevėžio vyskupijos katedros kapitulos Garbės kanauninku.

B. Baronas pasižymėjo santūrumu ir pamaldumu, artimai bendravo su kunigu ir poetu Jonu Mačiuliu-Maironiu.

Mirė 1941 m. sausio 21 d. Krekenavoje (Panevėžio r.), patyręs sovietinių aktyvistų smurtą per bažnyčios šturmą. Palaidotas Krekenavos bažnyčios šventoriuje šalia  kitų kunigų. Kapą ženklina akmeninis paminklas-kryžius su postamente iškaltu įrašu: "Kan. Boleslovas / Baronas / 1862-II-15–1941-I-22 / Išbuvęs klebonu / Krekenavoje 30 m. / Mačiau aš Jūsų kančias ir kovas, / Dievui aukoju jas ir savas". Postamente buvusi įtaisyta portretinė nuotrauka neišlikusi. Kapavietę dengia šlifuoto akmens plokštė su iškaltu kryžiumi.