Seneliai: Vincentas Steikūnas (1826–1882) iš Kalvelių – žemdirbys laisvasis valstietis ir Petronėlė Pavilonytė-Steikūnienė (1828–1882) iš Vajėšių – žemdirbė. Tėvai: Kazimieras Steikūnas (1863–1958) – žemdirbys ūkininkas,  1917 m. Lietuvių konferencijos Vilniuje delegatas, 1941–1958 m. tremtinys Altajaus krašte ir Irkutsko srityje (Sibiras, Rusija), ir Ona Janulevičiūtė-Steikūnienė. Pusbroliai (tėvo brolio Jono sūnūs): Kazys Steikūnas (1891–1920) – kariškis, Antanas Steikūnas (1894–1970) – verslininkas ir Petras Steikūnas (1900–1993) – inžinierius ir verslininkas.

Užaugo ir jaunystėje gyveno Dejūnų dvare (Anykščių r.). 1912 m. baigė Ukmergės gimnazijoje keturias klases.

1919 m. vasario 15 d. J. Steikūnas įstojo savanoriu į kuriamą Lietuvos kariuomenę ir pradėjo tarnybą 2-ajame pėstininkų Didžiojo Lietuvos Kunigaikščio Algirdo pulke eiliniu. 1919 m. kovo 10 d. jis buvo pasiųstas į Karo mokyklą Kaune, liepos 6 d. ją baigė 1-ojoje laidoje karužo (jaunesniojo leitenanto) kariniu laipsniu ir 1919–1923 m.  tarnavo Ukmergės batalione, 1919 m. gruodį pertvarkytame į 8-ąjį pėstininkų Kauno kunigaikščio Vaidoto pulką.

Jis buvo šio pulko 1-ojo bataliono 2-osios kuopos jaunesnysis karininkas, nuo rugpjūčio 18 d. – Salako (Zarasų r.) komendantas, nuo rugpjūčio 27 d. – Smalvų (Zarasų r.) komendantas.
 
J. Steikūnas nuo 1919 m. rugpjūčio 12 d. iki 1920 m. sausio 5 d. dalyvavo kovose su bolševikais.

1920 m. vasario 1 d. jis buvo paskirtas į to paties 8-ojo pėstininkų Kauno kunigaikščio Vaidoto pulko 6-ąją kuopą jaunesniuoju karininku, nuo kovo 19 d. iki balandžio 2 d. laikinai ėjo šios kuopos vado pareigas.

1920 m. gegužės 7 d. J. Steikūnas paskirtas 8-ojo pulko parduotuvės ir knygyno prižiūrėtoju. Nuo 1920 m. rugpjūčio 28 d. iki spalio 1 d. ir nuo lapkričio 18 d. iki lapkričio 31 d. jis dalyvavo kovose su lenkais.

1921 m. rugsėjo 1 d. jis perkeltas į 4-ąją kuopą jaunesniuoju karininku, nuo 1922 m. rugpjūčio 15 d. tarnavo Mokomosios kuopos jaunesniuoju karininku. 1922 m. gruodžio 29 d. jam buvo suteiktas vyresniojo leitenanto karinis laipsnis.

Nuo 1923 m. sausio 1 d. J. Steikūnas buvo 8-ojo pulko 1-osios kuopos vadas, kol 1923 m. lapkričio 26 d. dėl šeimos aplinkybių buvo paleistas iš kariuomenės į pėstininkų karininkų atsargą kaip atsargos vyresnysis leitenantas. Paskutiniuoju tarnybos laikotarpiu nuo 1923 m. rugpjūčio 24 d. jis buvo ir 8-ojo pėstininkų pulko teismo narys.

Demobilizuotas kaip atsargos vyresnysis leitenantas, J. Steikūnas gyveno tėvams priklausiusiame Balninkų dvare (Molėtų r.), kur turėjo nuosavą 270 dešimtinių žemės valdantį ūkį.

1931 m. pakeitus karininkų laipsnius, jis buvo atsargos leitenantas.

Nepriklausomos Lietuvos metais jis buvo renkamas Petrikiškių seniūnijos atstovu į Balninkų valsčiaus tarybą, ėjo Balninkų valsčiaus viršaičio padėjėjo pareigas.

J. Steikūnas buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos narys, jo įkurto Balninkų šaulių būrio, vėliau išaugusio į kuopą, vadas.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje 1940 m. liepos 12 d. J. Steikūnas buvo suimtas ir beveik metus kalintas Ukmergėje.

1941 m. birželio 14-ąją savanorio šeima, gyvenusi Balninkuose, – jo tėvas, žmona ir keturios dukterys – buvo ištremti į Sibirą.  Iš pradžių jie gyveno Katunskojėje (Smolenskojės r., Altajaus kr., Rusija), vėliau perkelti į Irkutską (Irkutsko sr., Rusija).

Tremties išvengęs, Vokietijos ir Sovietų Sąjungos karo pradžioje 1941 m. birželį išsilaisvinęs ir Lietuvoje likęs J. Steikūnas grįžo iš Ukmergės į Balninkus ir 1941 m. vasarą buvo tautinio lietuvių sukilimo Balninkuose organizatorius, sutelkė tvarkos palaikymo būrį, vėliau ūkininkavo.

1949 m. kovo 25 d. J. Steikūnas buvo ištremtas į Sibirą, tremties sąlygomis gyveno Irkutsko srityje (Rusija). Paleistas 1957 m. balandžio 27 d., 1957-ųjų vasarą jis grįžo į Lietuvą.

1959 m. gruodžio 22 d. jis buvo suimtas, kalintas Vilniuje. Lietuvos SSR Aukščiausiasis teismas 1960 m. balandžio 23 d. nuteisė jį penkiolika metų kalėti. J. Steikūnas buvo įkalintas Potmos lageryje (Zubova Polianos r., Mordvija, Rusija), kur kalėjo iki gyvenimo pabaigos.

Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo apdovanotas Vytauto Didžiojo 5-ojo laipsnio ordinu (1938 m.), Savanorio medaliu (1928 m.), Latvijos išsivadavimo karo 10-mečio medaliu (1929 m.) ir Klaipėdos išvadavimo bronzos medaliu.

Buvo vedęs, žmona Emilija Lapinaitė-Steikūnienė (1898–1989) – 1941–1958 m. tremtinė. Dukterys: Janina Laimutė Steikūnaitė-Mikalajūnienė (1926–?) – 1941–1958 m. tremtinė, Gražina Steikūnaitė-Akelaitienė (1929–?) – 1941–1958 m. tremtinė, Birutė Steikūnaitė-Damašauskienė (1932–?) – 1941–1958 m. tremtinė ir Rita Steikūnaitė-Ražauskienė (g. 1939 m.) – 1941–1958 m. tremtinė.

Mirė 1970 m. spalio 1 d. Potmos lageryje (Zubova Polianos r., Mordvija, Rusija) – manoma, kad represinių struktūrų buvo nunuodytas. Palaidojimo vieta neišlikusi.

1919–1920 m. Nepriklausomybės kovų Kurklių valsčiaus savanoriams skirtame memoriale Didžiakaimyje (Anykščių r.) įrašyta ir J. Steikūno pavardė (2019 m.).

J. Steikūno biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).