Tėvai: Juozapas Kiaulevičius (apie 1841 – 1921) ir Pranciška Žarskutė-Kiaulevičienė (1868–1939) – valstiečiai žemdirbiai. Buvo jauniausias vaikas šeimoje. Broliai ir seserys: Simonas Kiaulevičius (1888–1890) – mirė vaikystėje, Ignotas Kiaulevičius (1890–1892) – mirė vaikystėje, Karolina Kiaulevičiūtė-Nakutienė (1891–?), Albinas Kiaulevičius (1895–?), Marijona Kiaulevičiūtė-Tamošiūnienė (1896–?), Antanas Kiaulevičius (1899–1899) – mirė kūdikystėje ir Sofija Kiaulevičiūtė-Mačeikienė (1901–1996) – pedagogė pradinių klasių mokytoja, mokytojo Jono Mačeikos žmona, 1941–1960 m. tremtinė.

Apie 1930 m. grįžęs į Andrioniškį, apie 1930–1944 m. V. Kiaulevičius dirbo Andrioniškio miestelio pašto agentūros vedėju.

Iki 1940 m. jis buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys, Andrioniškio šaulių būrio rėmėjas.

Jis buvo ir Andrioniškio parapijos komiteto narys. 1932 m. pradėjus naujos Andrioniškio bažnyčios statybą, V. Kiaulevičius buvo vienas iš iniciatorių kreiptis į Panevėžio vyskupą Kazimierą Paltaroką ir prašyti pakeisti Andrioniškio kunigą Juozapą Dargužį jaunesniu ir veiklesniu dvasininku, 1932 m. birželio 12 d. pasirašė tokį parapijos komiteto prašymą, bet jis nebuvo patenkintas.

V. Kiaulevičius buvo 1941 m. Birželio sukilimo organizatorius Anykščių krašte. Birželio viduryje su grupe kaimo vyrų jis pasitraukė į mišką ir ten pradėjo slapstytis. Sulaukęs Anykščių kuopos vadovybės nurodymo, birželio 25 d. jis surengė bendruomenės susirinkimą prie pradžios mokyklos ir subūrė Andrioniškio vyrus į partizanų būrį tvarkai palaikyti, buvo sukilėlių būrio vado Adolfo Zubavičiaus pavaduotojas

Kai A. Zubavičiaus ir V. Kiaulevičiaus nuomonės dėl būtinybės areštuoti sovietinius aktyvistus išsiskyrė, areštui nepritaręs A. Zubavičius atsisakė vado pareigų. V. Kiaulevičius liko sukilėlių būrio vadu. Jo vadovaujamas 43 partizanų būrys birželio–rugsėjo mėnesiais priklausė Anykščių valsčiaus kuopai, kol vokiečių okupacinės valdžios sprendimu buvo išformuotas. Būrio nariai dalyvavo išvežant į Anykščių getą Vertimų kaimo žydus, išvarant iš namų ir įsodinant į traukinį Anykščių žydus.

1944 m. vasarą jis organizavo pirmąjį laisvės gynėjų būrį Andrioniškio apylinkėse ir iki 1944 m. gruodžio buvo Lengvenio būrio vadas, jo būryje kovėsi apie 30 jaunuolių ir vyrų.

1944 m. gruodžio 18 d. V. Kiaulevičius buvo suimtas, kalintas Utenoje ir Vilniuje.

1945 m. kovo 8 d. Karo tribunolas jį nuteisė pagal Rusijos Baudžiamojo kodekso 58 str. 1a dalį už antisovietinę veiklą mirties bausme.

Buvo vedęs 1926 m. balandžio 25 d. Troškūnų bažnyčioje (sutuokė klebonas Antanas Pauliukas), žmona Uršulė Valiukonytė-Kiaulevičienė (1890–1946). Vaikai: Birutė Kiaulevičiūtė-Neužmirštuolė (1927–1949) – laisvės gynėja, Jauniaus būrio partizanė, žuvusi pokario kovose, Kęstutis Kiaulevičius (1929–?) – 1947–1953 m. tremtinys, ir Palmira Kiaulevičiūtė-Januškevičienė (g. 1931 m.) – 1947–1950 m. tremtinė.

Mirė 1945 m. liepos 31 d. Vilniuje – buvo sušaudytas, vykdant mirties nuosprendį. Palaidojimo vieta nežinoma.