Tėvai: Juozapas Vilkončius (1892–1962) – miškininkas, 1926–1962 m. buvęs Troškūnų girininkijos Užlupio eigulys, šaulys, 1938 m. apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino ordino II laipsnio medaliu, po Antrojo pasaulinio karo tik slapstydamasis išvengęs tremties, ir Stefanija Vaišvilaitė-Vilkončienė (1892–1960) – bajorų Vaišvilų giminės palikuonė, siuvėja. Buvo vyriausias vaikas šeimoje, sesuo Valentina Vilkončiūtė-Rastenienė (1930–1999) – medikė, gydytojo Vincento Rastenio (1922–2014) žmona.

1946 m. baigė Anykščių gimnaziją 3-ojoje jos laidoje. 1946–1949 m. studijavo Vilniaus universiteto Miškų ūkio fakultete, tuo pačiu metu lankė paskaitas ir Valstybiniame dailės institute. 1949 m. perkėlus miškininkystės studijas į Kauną, 1949–1951 m. jas baigė Lietuvos žemės ūkio akademijos  Miškų ūkio fakultete, įgijo miškininko išsilavinimą.

1951–1952 m. I. Vilkončius dirbo Ukmergės miškų ūkio Pagelažių girininkijos girininku, 1952–1958 m. – Ukmergės miškų ūkio vyriausiuoju miškininku. 1956 m. baigė aukštuosius vyriausiųjų miškininkų kvalifikacijos kėlimo kursus Puškine (Rusija).

1958 m. įsteigus Anykščių miškų ūkį, I. Vilkončius atvyko į Anykščius ir 1958–1989 m. dirbo šio ūkio vyriausiuoju miškininku. Jis nuosekliai rūpinosi miškų atkūrimu, želdinių kokybe ir priežiūra. I. Vilkončiaus iniciatyva Anykščių miškų ūkyje viename iš pirmųjų šalyje buvo įdiegta miško sodinimo mašina PLA-1. Nuo 1978 m. ja buvo pasodinta per 200 hektarų želdinių.

I. Vilkončius domėjosi medžių biologinėmis savybėmis, skirtingų formų praktine verte. Jo iniciatyva buvo formuojamas lietuviško kolorito Anykščių kraštovaizdis, parenkant ir derinant sodinamąją medžiagą želdynams.

I. Vilkončius buvo augimo stimuliatorių propaguotojas, skatino juos naudoti tiek dekoratyviniams želdynams, tiek ir veisiant miškus.

1989–1990 m. I. Vilkončius dirbo Anykščių miškų ūkio rekreacinių darbų gamybinio baro meistru, 1990–1991 m. jis buvo Anykščių girininkijos girininkas, kol išėjo į pensiją.

1963–1979 m. I. Vilkončius buvo Anykščių rajono Gamtos apsaugos draugijos pirmininkas.

Jis parašė ir paskelbė apie 50 straipsnių gamtosaugos ir miškininkystės temomis žurnale "Mūsų girios" bei Anykščių rajono laikraštyje "Kolektyvinis darbas". 

Už gerą tarnybą jis yra gavęs tik simbolinių valstybinių apdovanojimų – keletą padėkos raštų. Sovietinėje Lietuvoje buvo laikomas nepatikimu dėl savo socialinės kilmės.

Vedė 1949 m., žmona Angelė Sližytė-Vilkončienė (1928–2021) – pedagogė biologijos ir chemijos mokytoja. Vaikai: Eglė Vilkončiūtė-Šenavičienė (g. 1950 m.) – pedagogė edukologė, šeimos psichologė, ir Arūnas Vilkončius (g. 1955 m.) – pedagogas, dailininkas. Anūkas Audrius Šenavičius (1978–2013) – valstybės tarnautojas, muitinės pareigūnas, žuvęs tarnyboje Kosove.

Mirė 2007 m. kovo 22 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse giminės kape. Kapą ženklina bendras akmeninis paminklas-stela šeimai su iškaltu įrašu joje: "Sližienė Justina / 1906–1996 /  Sližys Justinas / 1894–1981 / Sližys Alfonsas / 1927–1992" ir iškaltu įrašu postamente: "Vilkončiai / Ipolitas / 1927–2007 / Angelė / 1928–".