Tėvai: Boleslovas Virbickas (1889–1971) – amatininkas stalius ir Zofija Simaškaitė-Virbickienė (1901–1992) – namų šeimininkė. Augo aštuonių vaikų šeimoje su penkiais broliais ir dviem seserimis, buvo antrasis iš jauniausių. Broliai ir seserys: Veronika Verbickaitė-Mikalauskienė (1921–?), Povilas Virbickas (g. 1924 m.), Stasė Verbickaitė-Navickienė (g. 1926 m.), Petras Virbickas (g. 1928 m.) – sporto organizatorius, Jonas Verbickas (1932–1978), Antanas Virbickas (g. 1936 m.) ir Kazys Verbickas (g. 1946 m.). Giminaitis (motinos pusbrolis) Povilas Šaltenis (1912–1948) – aviatorius.

1946–1957 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1957–1962 m. baigė Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultetą, paruošė diplominį darbą apie lašišinės žuvies amerikinės palijos veisimą ir auginimą Lietuvoje, įgijo biologo-zoologo išsilavinimą. Studijuodamas buvo studentų zoologų būrelio ichtiologijos sekcijos pirmininkas, dalyvavo studentų mokslinės draugijos veikloje.

Tęsdamas studijas neakivaizdžiai, 1960–1962 m. J. Virbickas dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Zoologijos ir parazitologijos instituto Žuvivaisos ir žuvų aklimatizacijos eksperimentinėje bazėje Trakų Vokėje inžinieriumi žuvivaisininku. 1962–1964 m. jis buvo šio instituto Žuvivaisos laboratorijos jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1964–1969 m. – Žuvivaisos laboratorijos vadovas.

1968 m. J. Virbickas apsigynė biologijos mokslų kandidato disertaciją tema "Lynas Lietuvos vandenyse: gyvenamoji aplinka, ekologija ir veisimo perspektyva". 1989 m. SSRS Mokslų akademijos Gyvūnų evoliucinės morfologijos ir ekologijos institute Maskvoje (Rusija) jis apsigynė disertaciją "Žuvų populiacijų ir bendrijų struktūrų ir funkcionavimo dinamika gėluose vandenyse dėl temperatūros gradientų ir trendų poveikio", jam buvo suteiktas gamtos mokslų daktaro laipsnis, nuo 1993 m. nostrifikuotas habilituotas biomedicinos mokslų, biologijos daktaras.

1970–2003 m. J. Virbickas vadovavo Žuvų (vėliau – Hidrobiontų) ekologijos ir fiziologijos laboratorijai, nuo 1972 m. buvo vyresnysis mokslinis bendradarbis, nuo 1989 m. – vyriausiasis mokslinis bendradarbis.

1977–1989 m. J. Virbickas kartu ėjo ir Lietuvos Mokslų akademijos Zoologijos ir parazitologijos instituto direktoriaus pavaduotojo mokslo reikalams pareigas. 1989–2003 m. J. Virbickas dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Ekologijos instituto direktoriumi, buvo ir Hidroekologijos skyriaus vedėjas.

1989–1991 m. jis dėstė Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultete, buvo docentas, nuo 1990 m. – profesorius. Nuo 1997 m. jis buvo Klaipėdos universiteto Gamtos mokslų fakulteto profesorius.

Nuo 1977 m. J. Virbickas buvo respublikinės probleminės mokslinės tarybos "Hidrobiologija, ichtiologija ir vandens biologinių resursų panaudojimas" pirmininkas, 1987–1990 m. – dar ir SSRS Ichtiologinės komisijos Pabaltijo skyriaus pirmininkas.

1994 m. jis buvo išrinktas Lietuvos Mokslų akademijos nariu korespondentu, nuo 1995 m. taip pat buvo Niujorko (JAV) Mokslų kademijos ir Tarptautinės gamtos ir visuomenės mokslų akademijos tikrasis narys ir prezidimo narys, nuo 1997 m. – Tarptautinės informatizavimo akademijos prie Jungtinių Tautų Organizacijos akademikas.

1991 m. jis buvo išrinktas tarptautinio Baltijos komiteto nariu. J. Virbicko iniciatyva Lietuvos ekologų draugija būtų pripažinta tarptautiniu mastu. 1992 m. ji tapo Europos ekologų federacijos nare.

1998–2005 m. profesorius J. Virbickas buvo ir Lietuvos žuvininkų sąjungos, nuo 2003 m. – taip pat asociacijų sąjungos "Žuvininkystės rūmai" prezidentas. 2005 m. jis išrinktas Garbės prezidentu ir liko juo iki gyvenimo pabaigos.

1990–2006 m. jis buvo žurnalo "Acta Zoologica Lituanica" įkūrėjas ir pirmasis redakcinės kolegijos pirmininkas, mokslinių žurnalų bei mokslinių leidinių serijų "Ekologija", "Acta hydrobiologica Lituanica", "Acta biologica Lituanica", "Šiluminė energetika ir aplinka", "Atominių elektrinių ekologija", "Žuvininkystė Lietuvoje", "Lietuvos fauna" redakcinių kolegijų narys, Rusijos mokslų akademijos žurnalo "Voprosy ichtiologii" ("Ichtiologijos klausimai") redakcinės kolegijos narys.

Svarbiausiais J. Virbicko mokslinės veiklos rezultatais laikomas ichtiologinės krypties darbas – biologiniai žuvų, kai kurių žuvininkystės sričių tyrimai. Jis taip pat buvo hidroekologinių tyrimų Lietuvoje pradininkas, skatinęs tokių tyrimų plėtrą. Vertinamas ir mokslininko vadovavimas gamtosaugos programoms bei indėlis į Lietuvos gamtosaugą bei gamtonaudą. Disertacijas apgynė keturiolika J. Virbicko išugdytų disertantų.

Hidroekologijos ir ichtiologijos klausimais jis su bendraautoriais paskelbė daugiau nei 170 mokslinių straipsnių, per 70 mokslo populiarinimo straipsnių, per 110 straipsnių enciklopedijoms, 17 mokslinių knygų ir monografijų – iš viso 398 publikacijas.

Svarbiausi J. Virbicko paruošti leidiniai:

1969 m. – "Lynas Lietuvoje".

1974 m. – "Sterko biologija ir verslas Lietuvos vandenyse" (rusų kalba, su A. Gerulaičiu, D. Misiūniene ir D. Sinevičiene).

1975 m. – "Lietuvos ežerų hidrobiologiniai tyrimai : ichtiofauna" (su kitais autoriais).

1977 m. – "Elektros laukų liekamasis poveikis vandens gyvūnams" (rusų kalba, su kitais autoriais).

1982 m. – "Vadovas Lietuvos stuburiniams pažinti" (su V. Logminu ir Janina Prūsaite).

1986 m. – "Lietuvos žuvys" (kitas leidimas – 2000 m.), "Zoologija žemės ūkiui : medžiaga lektoriui".

1987 m. – "Hidobiontų ekologijos ir fiziologijos laboratorijos darbų bibliografinė rodyklė : 1959–1986" (su D. Zapkuviene).

1988 m. – "Verslinė ir mėgėjiška žvejyba Lietuvos vandenyse" (su A. Bružinskiene).

1993 m. – "Ignalinos AE aušintuvo ekosistemos būklė pradiniu jos eksploatacijos periodu".

1995 m. – "Naftos terminalas Būtingėje : ekologinė situacija" (lietuvių ir anglų kalbomis).

J. Virbickas yra vieno išradimo termoekologijos srityje bendraautoris (1985 m.).

2005 m. buvo išspausdintas paskutinis jo parengtas keturių kalbų "Žuvų pavadinimų žodynas", kurio labai laukė ichtiologai, vertėjai ir enciklopedijų rengėjai. Iki gyvenimo pabaigos jis rengė leidinį "Lietuvos fauna : bežandžiai, varliagyviai, ropliai", bet jo nebespėjo išleisti.

J. Virbickui suteiktas Lietuvos nusipelniusio gamtos apsaugos darbuotojo vardas (1989 m.). Jis buvo apdovanotas Rusijos mokslo atradimų autorių asociacijos Piotro Kapicos atminimo medaliu "Mokslinio atradimo autoriui" (1995 m.), Tarptautinės gamtos ir visuomenės mokslų akademijos medaliu "Už nuopelnus mokslui" (1996 m.). Už darbų ciklą "Populiacijų kintamumas dėl temperatūros gradientų ir trendų poveikio" jam buvo paskirta Lietuvos valstybinė mokslo premija (1993 m.).

Vedė 1960 m., žmona Aldona Virbickienė. Vaikai: Daiva Virbickaitė-Selmistraitienė (g. 1963 m.) – psichologė ir Tomas Virbickas (g. 1968 m.) – mokslininkas biologas ekologas.

Mirė 2006 m. kovo 23 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse. Kapą ženklina originalus pilko natūralaus akmens paminklas.

Išleista Jadvygos Olechnovičienės ir Vytauto Kesmino monografija "Profesorius Juozas Virbickas : mokslininko ir ichtiologo kelias" (2011 m.).

2013 m. Lietuvos Respublikos aplinkos ministerija įsteigė Juozo Virbicko premiją. Ji skiriama: lyginiais metais – už nuopelnus žuvų išteklių apsaugos ir žvejybos kontrolės srityje, nelyginiais metais – už nuopelnus žuvininkystės mokslo, visuomenės švietimo, tausaus žuvų išteklių naudojimo propagavimo srityje. Premija įteikiama Tarptautinę žvejų dieną – birželio 27-ąją.

J. Virbicko premijos laureatais tapo:

2013 m. – Jadvyga Olechnovičienė, Egidijus Bukelskis ir Vytautas Kesminas.

2014 m. – Vilmantas Graičiūnas ir Jonas Krakys.

2015 m. – Linas Ložys.

2016 m. – Kęstutis Motiekaitis ir Giedrius Ladukas.

2017 m. – Antanas Kontautas ir Vacius Aleksandras Paulauskas.

2018 m. – Vitalius Marozas.

2019 m. – Tomas Virbickas.