Tėvai: Bronius Žemaitis (1924–2007) ir Aldona Karaliūtė-Žemaitienė (1927–2025). Teta (motinos sesuo) Genovaitė Karaliūtė-Bidlauskienė (1930–1987) – pedagogė pradinių klasių mokytoja.

Tėvams persikėlus, nuo 1961 m. augo Anykščiuose, 1963–1974 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje, baigė ją 31-ojoje laidoje (auklėtoja Paulina Zukaitė). 1974–1975 m. studijavo Vilniaus universiteto Matematikos fakultete taikomąją matematiką, bet po pirmo kurso studijas paliko. 1975–1979 m. toliau studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo matematikos mokytojos išsilavinimą.

1979–1981 m. D. Žemaitytė-Žiurienė dirbo Burbiškio (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje matematikos mokytoja.

Nuo 1981 m. iki šiol D. Žiurienė gyvena ir dirba Vilniuje.

1981–1994 m. ji buvo Vilniaus S. Nėries vidurinės mokyklos (dabar – Vilniaus "Vyčio" gimnazija) matematikos mokytoja, 1994–2003 m. – Vilniaus Žvėryno gimnazijos direktoriaus pavaduotoja.

2003–2022 m. D. Žiurienė dirbo Vilniaus Žvėryno gimnazijos direktore. Jos rūpesčiu 2007 m. gimnazijos pastatas buvo renovuotas.

Jai buvo suteiktos matematikos vyresniosios mokytojos, vėliau – mokytojos metodininkės, taip pat II vadybos kvalifikacinės kategorijos. Ji stažavosi Izraelyje, Yad Vashemo institute (2006 m.).

Nuo 2022 m. D. Žiurienė toliau dirba Vilniaus Žvėryno gimnazijoje matematikos mokytoja. Nuo 2023 m. ji taip pat yra Vilniaus profesinio mokymo centro matematikos mokytoja.

Laisvalaikiu mezga.

Ištekėjo 1981 m. spalio 24 d. Anykščiuose, vyras Albertas Žiura (g. 1952 m.) – inžinierius geologas. Vaikai: Giedrius Žiura (g. 1982 m.) – informacinių technologijų inžinierius ir Aušra Žiuraitė-Šanfarienė (g. 1984 m.) – ekonomistė vadybininkė.