Seneliai: Mykolas Pavilonis (1775–1859) – XIX a. pirmosios pusės Anykščių valsčiaus seniūnas ir Darata Meškauskaitė-Pavilonienė (1791–1862). Tėvai: Juozapas Puodžiūnas (1811–1878) ir Teklė Pavilonytė-Puodžiūnienė (1823–1907) iš Vajėšių – žemdirbiai. Augo šešių vaikų šeimoje, broliai Antanas Puodžiūnas (1858–1896) – žemdirbys ūkininkas ir Anicetas Puodžiūnas (1864 – iki 1907) – kareivis, mirę Rusijos kariuomenėje, seserys Teofilė Puodžiūnaitė (1843–1888), Teklė Puodžiūnaitė (1850–1920) ir Cecilija Puodžiūnaitė-Valiukonienė (1862 – po 1907). Dar du broliai Mykolas Puodžiūnas (1852–1857) ir Kazimieras Puodžiūnas (1854–1854) bei dvi seserys Grasilda Puodžiūnaitė (1848–?) ir Uršulė Puodžiūnaitė (1856–1857) mirė vaikystėje.

Pusbrolis (motinos brolio Vincento sūnus) Antanas Pavilonis (1844–1918) – kunigas kanauninkas, prelatas.

Mokėsi Anykščių parapinėje dviklasėje mokykloje.

Jaunystėje V. Puodžiūnas draugavo su būsimuoju vyskupu ir poetu Antanu Baranausku, kartu ganė arklius, iš jo išmoko griežti smuiku iš natų.

Jis dalyvavo 1863 m. sukilime, išėjo į sukilėlių būrį su dalgiu, bet negavęs geresnio ginklo pasitraukė ir grįžo namo. Pasidalinęs tėviškės žemės valaką su broliu Antanu, pasistatė sodybą ir ūkininkavo.

Lietuviškos spaudos draudimo laikotarpiu Anykščių uriadnikui padarius kratą jo namuos, radus ir išvežus iš jo namų tris maišus knygų, V. Puodžiūnas buvo uždarytas į kalėjimą. Po kiek laiko jis buvo išlaisvintas, grąžintos rusiškos ir dalis lenkiškų knygų, visos lietuviškos buvo konfiskuotos.

V. Puodžiūnas savarankiškai mokėsi matematikos ir geometrijos. Jis susirinko inventorių: pasidarė stalelį, sieksninę grandinę, įsigijo kitokių prietaisų – ir pradėjo dirbti matininku, keliaudamas per Aukštaitiją. V. Puodžiūno sudarytus žemės planus priimdavo Vilniaus žemės bankas.

1906 m. V. Puodžiūnas atidarė pirmąjį knygyną Anykščiuose.

Jis taip pat gerai išmanė staliaus darbus, konstravo arklines kuliamąsias mašinas. 

V. Puodžiūnas rašė eilėraščius, savo pusbrolį Kauno arkikatedros kleboną A. Pavilonį Šv. Antano dieną XX a. pradžioje sveikino eilėmis.

Jis mokėjo groti ne tik smuiku, bet ir klarnetu, dažnai grodavo ir Anykščių bažnyčioje.

Susituokė 1880 m. lapkričio 9 d. Debeikių bažnyčioje (tuokė klebonas Florijonas Karčinskis), žmona Ona Augustinaitė-Puodžiūnienė (1858–1940) iš Puodžių – žemdirbė ūkininkė. Vaikai: Juozapota Puodžiūnaitė (1881–1881) – mirė kūdikystėje, Veronika Puodžiūnaitė-Piščikienė (1882–?), Stasys Puodžiūnas (1884–1976) – pedagogas ir vargonininkas, Leonas Puodžiūnas (1887–?), Emilija Puodžiūnaitė-? (1889–?), dvynės Cecilija Puodžiūnaitė (1891–1891) – mirė kūdikystėje ir Ieva Rozalija Puodžiūnaitė (1891–1891) – mirė kūdikystėje, Klemensas Puodžiūnas (1893–?).

Mirė 1919 m. sausio 22 d. Anykščiuose. Palaidotas Kavarsko (Anykščių r.) kapinėse (1 sektorius, 19 eilė, 5 kapavietė) šeimos kape. Kapą ženklina metalinis paminklas su stilizuotais iš kelmo ataugusiais dviem kryžiais ir įrašu metalo plokštėje: "A+A / Vincentas / Puodžiūnas / 1846–1919 / Ona / Puodžiūnienė / 1858–1940".