Tėvai: Juozas Zavaliauskas (1911–?) iš Vildžiūnų – amatininkas, liaudies menininkas, ir Ona Zavaliauskienė (1924–2015) – žemdirbė. Sesuo Edita Zavaliauskaitė-?. Pusbrolis (tėvo sesers sūnus) Paulius Kavaliauskas (g. 1945 m.) – mokslininkas geografas.

1950–1961 m. baigė Kurklių (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. Mokydamasis dalyvavo meno saviveikloje, vaidino moksleivių dramos būrelyje.

1961–1964 m. mokėsi Vilniaus kultūros-švietimo technikume (dabar – Vilniaus konservatorija), kur buvo aktoriaus Aleksandro Kernagio mokinys, įgijo dramos aktoriaus specialybę. Mokydamasis susidomėjo estrada, buvo technikumo moksleivių saviveiklinio estradinio ansamblio konferansjė. 1964 m. jis debiutavo kaip estrados artistas su soline programa pirmajame respublikiniame estrados artistų konkurse ir buvo pastebėtas kaip perspektyvus ir itin taisyklingos tarties atlikėjas.

1964–1967 m. J. Zavaliauskas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo priešlėktuvinės gynybos daliniuose Pamaskvėje (Rusija), buvo kareivių klubo vedėjas. Jis dalyvavo Maskvos srities skaitovų konkurse ir tarp kelių šimtų pretendentų tapo laureatu (1967 m.).

1967–1968 m. jis buvo Lietuvos filharmonijos administratorius. Nuo 1968 m. jis dirbo Lietuvos filharmonijoje estrados artistu, buvo pirmojo profesionalaus estrados kolektyvo "Estradinės melodijos" (vadovas – Juozas Tiškus) konferansjė, dalyvavo gastrolėse šio ansamblio pasirodymuose.

Tuo pačiu metu J. Zavaliauskas studijavo Lietuvos konservatorijos Teatriniame fakultete, bet studijų nebaigė.

Nuo 1971 m. J. Zavaliauskas dirbo ir kitų Lietuvos filharmonijos estradinių kolektyvų – "Nerija", "Nemuno žiburiai", "Vilniaus aidai" – konferansjė, kartu su šiais kolektyvais keliaudavo po visą Sovietų Sąjungą.

Jis pirmasis Lietuvoje pradėjo naują scenos pramogų žanrą – solines humoristines programas ir aštuonerius metus kaip Lietuvos filharmonijos estrados atlikėjas rengė solinius koncertus Lietuvoje ir užsienyje.

Apie 1990–1993 m. J. Zavaliauskas buvo pasitraukęs iš meninės kūrybos, vertėsi smulkiu verslu. Nuo 1993 m. jis buvo laisvas menininkas, sukūrė naują solinę programą, vėliau rengė humoristinius spektaklius su Klaipėdos "Parodijos" teatru ir kitais atlikėjais, koncertuodavo gastrolėse. Jis pats ruošė savo programų tekstus, rengė scenografiją.

Jis vaidino humoristiniuose televizijos serialuose "Grybauskai" (2001 m.), "Linksmasis našlys" (2002 m.), vedė televizijos laidą "Geriausia gamtos namų šeima".

Nuo 2003 m. J. Zavaliauskas yra viešosios įstaigos "Juozava", rengiančios pramogų programas, direktorius. Jis taip pat dalyvauja televizijos laidose ir šou programose kaip humoro ekspertas ar renginių vedėjas.

2005–2008 m. J. Zavaliauskas dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Jaros būstas" (operacijos su nekilnojamuoju turtu) komercijos direktoriumi, kol išėjo į pensiją.

Buvo vedęs 1976 m., išsiskyrė po 7 mėnesių.

Vedęs, žmona Irena Kučinskaitė-Zavaliauskienė (g. 1955 m.). Sūnūs: Juozas Zavaliauskas (g. 1986 m.) – vadybininkas, Donatas Zavaliauskas (g. 1991 m.).