Kaimas Anykščių seniūnijoje už 6 kilometrų į šiaurės vakarus nuo Anykščių. Ribojasi su Ližų, Pasmodų, Piktagalio kaimais ir Pagojės viensėdžiu. Šiauriniu kaimo pakraščiu eina siaurojo geležinkelio Anykščiai–Panevėžys linija, rytiniu – krašto kelias Anykščiai–Panevėžys. Į pietryčius nuo kaimo yra Pagojės tvenkinys, kaime išteka ir pietiniu pakraščiu jo link teka upelis Palminys.

Yra 1 sodyba – 2 gyventojai (2001 ir 2011 m.). Priklauso Piktagalio seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Klimiškiai (Klimiszki) minimi Ukmergės apskrities seniūnijų 1765 m. inventoriuose. Priklausė Lietuvos didžiajam kunigaikščiui. 

1921 m. kaime surašyti 17 gyventojų. 1923 m. kaime buvo 3 sodybos – 23 gyventojai. 1933 m. kaimas buvo išskirstytas į vienkiemius, tuomet 43,15 ha žemės padalinta 5 savininkams.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Klimiškių buvo ištremtas į Sibirą 1 asmuo.

1949 m. kaimas buvo įjungtas į kolūkį "Gimtoji žemė", vėliau, stambinant ūkius, nuo 1950 m. priklausė V. Molotovo vardo (nuo 1957 m. – "Švyturio") kolūkiui, kol 1992 m. ūkis iširo.

Priklauso Anykščių parapijai. Kapinių nebuvo.

Kaimo pietrytiniame pakraštyje, Pagojės tvenkinio pakrantėje, įrengta poilsio ir pramogų zona, nuo 2014 m. veikia "WakePond" vandenlenčių parkas.

Klimiškiuose 1937 m. gimė mokslininkas inžinierius mechanikas Valentinas Mickūnaitis.