Seneliai: Kazys Bekenis (1856–1919) iš Žvirblionių (Kupiškio r.) ir Julija Styraitė-Bekenienė (1875–1951) iš Viešintų – kaimo šviesuolė, daraktorė. Tėvai: Povilas Bekenis (1906–1974) – žemdirbys agronomas, kraštotyrininkas, bibliofilas, ir Benigna Žiūkaitė-Bekenienė (1911–1974) iš Maksvyčių (Kupiškio r.) – žemdirbė. Augo su dviem seserimis, buvo vyriausias vaikas šeimoje. Seserys: Danutė Bekenytė-Paliulienė (1935–1958) ir Stasė Bekenytė-Mardosienė (g. 1943 m.), dar viena sesuo Vlada Bekenytė (1945–1946) mirė vaikystėje.

1941–1945 m. baigė keturių skyrių Viešintų pradžios mokyklą. Vaikystėje pradėjo domėtis knygomis, skaitė senelės J. Bekenienės ir tėvo P. Bekenio kaupiamą namų biblioteką, spaudos leidinius.

1945–1950 m. A. Bekenis dirbo tėvų ūkyje, kol šis buvo kolektyvizacijos sunaikintas – įjungtas į kolūkį. 1950–1951 m. jis lankė traktorininkų kursus Kupiškio mašinų-traktorių stoties Noriūnų mokykloje.

1952–1954 m. jis gyveno Viešintose ir dirbo Troškūnų mašinų-traktorių stotyje traktorininku, 1954 m. trumpai buvo šios stoties traktorinės brigados brigadininko pavaduotojas-apskaitininkas, kol spalio mėnesį buvo mobilizuotas į sovietinę kariuomenę ir 1954–1955 m. atliko privalomąją karinę tarnybą.

1955–1962 m. A. Bekenis vėl dirbo traktorininku, 1962–1963 m. buvo Anykščių melioracijos mašinų stoties melioratorius. 1963 m. baigęs vairuotojų kursus, 1963–1988 m. jis dirbo Anykščių rajono kolūkyje "Gimtoji žemė" (Viešintos) vairuotoju-mechaniku.

1988–1993 m. jis buvo to paties kolūkio apželdintojas, kol išėjo į pensiją. Vėliau jis kiek laiko prižiūrėjo ir tvarkė Viešintų kapines. Nuo 2012 m. A. Bekenis prižiūri muziejininko Povilo Jurkšto sukauptų ir po jo mirties Viešintose likusių senienų muziejų, sutvarkė ir susistemino jo rinkinį – kelis tūkstančius eksponatų.

2019–2023 m. jis buvo Viešintų seniūnijos Viešintų seniūnaitijos seniūnaitis.

Apie 1970 m. A. Bekenis susidomėjo kraštotyros veikla, nuo to laiko renka prisiminimus apie Viešintų miestelio praeitį, šalia esančius kaimus, bažnyčias, kaimo žmonių papročius. Nuo 2012 m. jis yra Anykščių Teresės Mikeliūnaitės kraštotyros draugijos narys. Jis sukaupė senų nuotraukų fondą, surinko žinias apie Viešintose tarnavusius kunigus, buvusius Viešintų valsčiaus viršaičius, domėjosi šio krašto žydais. A. Bekenis surinko ir užrašė dainas, kurias dainavo Viešintų miestelio žmonės, savo sodyboje jis sukaupė senų buities apyvokos reikmenų ekspoziciją. Jis renka medžiagą ir apie atstatytus paminklus, kryžius ir koplytstulpius.

Nuo 1988 m. A. Bekenis buvo Vytauto Germanavičiaus suburto Viešintų klojimo teatro aktorius, vaidino daugelyje šio teatro pastatymų. Jis apdovanotas Anykščių mero padėka už ilgametę veiklą šiame kolektyve (2007 m.).

Paveldėjęs šeimos biblioteką, kaupiamą nuo XX a. pradžios, A. Bekenis išsaugojo apie 250 retų leidinių, dalį jų 2009 m. dovanojo Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Kraštotyros ir leidybos skyriui. A. Bekenio dovanotų knygų, žurnalų ir laikraščių, išleistų 1906–1940 m., rinkinį sudaro religijos, kultūros, politikos, teisės, socialinio gyvenimo, švietimo, gamtos mokslų, žemės ūkio, medicinos bei grožinė literatūra. Dauguma jo knygų yra su autografais, dedikacijomis, P. Bekenio ir A. Bekenio nuosavybės spaudais. Kartu su spaudos leidiniais jis perdavė bibliotekai ir memuarinius-autobiografinius užrašus.

A. Bekenis parengė ir išleido kraštotyros monografiją "Viešintos" – leidinį, skirtą Viešintų Šv. arkangelo Mykolo bažnyčios 100 metų jubiliejui (su Raimondu Guobiu, 2006 m.), sudarė liaudies dainų rinkinius "Viešintiškių pamėgtos dainos" (pirmoji knyga – 2007 m., antroji knyga – 2009 m.), išleido biografinę knygą "Mano tėtušio vaikystė" (2011 m.).

Už dalyvavimą Nacionaliniame biografijų konkurse "Mano ir mano artimųjų likimas istorijos vingiuose", skirtame Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo 20-mečiui, jis buvo apdovanotas padėka (2011 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2018 m.). Viešintų bendruomenės taryba suteikė jam Anykščių rajono Viešintų bendruomenės Garbės piliečio vardą (2019 m.).

Laisvalaikiu puoselėja savo sodybą, puošia ją medžio drožiniais. Bekenių sodyba buvo pripažinta gražiausia Viešintų seniūnijoje, o jo iniciatyva apželdintas ir sutvarkytas Viešintų miestelis – gražiausiu Utenos apskrityje (1997 m.).

Susituokė 1957 m. kovo 5 d. Viešintų bažnyčioje, žmona Irena Janonytė-Bekenienė (1934–2001) iš Paežerių – tarnautoja. Šeimoje užaugo du vaikai: Elvyra Bekenytė-Inčiūrienė (g. 1958 m.) – tarnautoja ir Kęstutis Bekenis (g. 1964 m.) – darbininkas stalius.