Gimimo data nustatyta pagal krikšto metrikų įrašą. Kariniuose dokumentuose minimas kaip gimęs 1890 m. balandžio 17 d.

Tėvai: Adomas Brazaitis (1852–1902) ir Ona Jasaitytė-Brazaitienė (? – po 1909) – valstiečiai žemdirbiai. Augo septynių vaikų šeimoje, buvo trečiasis. Broliai ir seserys: Juozapas Brazaitis (1888–?), Julijona Brazaitytė (1889–?), Elena Brazaitytė-? (1891–?), Brigita Brazaitytė-? (1893–?), Ona Brazaitytė (1898–?) ir Agota Brazaitytė-? (1900–?). Dėdė (tėvo brolis) Juozas Brazaitis (1850–1926) – gydytojas, švietėjas.

1890 m. gegužės 6 d. Šiaulėnų bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios klebonas Kazimieras Gelumbickis, krikštatėviai buvo Kazimieras Paškus ir Teklė Mikšytė.

Tėvui anksti mirus, augo su motina, dėdės gydytojo Juozo Brazaičio remiamas.

1904–1908 m. mokėsi Ukmergės mokykloje.

1910–1915 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Kaune, paskutiniuosius mokslo metus baigė Vašuokėnų (Anykščių r.) dvare, kur Pirmojo pasaulinio karo pradžioje buvo perkelta ši seminarija. 1914 m. rugsėjo 14 d. buvo įšventintas subdiakonu, rugsėjo 29 d. – diakonu.

1915 m. gegužės 16 d. Žemaičių vyskupas Pranciškus Karevičius Vašuokėnuose įšventino A. Brazaitį kunigu. Kartu buvo įšventintas Jurgis Žitkevičius ir kiti kunigai. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo Anykščių Šv. Mato bažnyčioje.

1915 m. spalį–lapkritį A. Brazaitis tarnavo vikaru Ramygaloje (Panevėžio r.).

Paskirtas 1915 m. lapkričio 29 d., 1915–1919 m. jis buvo Lygumų (Pakruojo r.) Švč. Trejybės bažnyčios vikaras ir administratorius, pakeitęs altarista likusį Jurgį Rupką ir jį Lygumuose globojęs.

Perkeltas 1919 m. birželio 2 d., 1919–1921 m. A. Brazaitis buvo Traupio (Anykščių r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Domininkui Tuskeniui, pasižymėjo aktyvia visuomenine veikla.

1919 m. rugpjūčio 31 d. Traupyje jis sušaukė steigiamąjį Lietuvių katalikų jaunimo federacijos "Pavasaris" ("pavasarininkų") susirinkimą, subūrė pirmuosius 29 Traupio pavasarininkų kuopos narius. 1919–1921 m. A. Brazaitis buvo išrinktas pirmuoju Traupio pavasarininkų kuopos, pavadintos "Dainiaus Maironio" vardu, pirmininku. Savo iniciatyvumu jis išplėtė šią organizaciją iki daugiau kaip 100 narių. A. Brazaitis pats kreipėsi raštu į poetą Joną Mačiulį-Maironį ir gavo asmeninį jo sutikimą naudoti šį vardą Traupio pavasarininkų organizacijai. Jo suburta jaunimo organizacija rūpinosi saviaukla, dvasiniu tobulėjimu, organizavo švietimo ir kultūros veiklą.

1921 m. sausį–rugsėjį jis tarnavo vikaru Vadokliuose (Panevėžio r.) ir kartu buvo Lėno (Ukmergės r.) bažnyčios kuratas.

Paskirtas 1921 m. rugsėjo 21 d., 1921–1927 m. jis buvo Raseinių vikaras, nuo 1923 m. kovo 1 d. ėjo ir Raseinių komendantūros kapeliono pareigas.

Perkeltas 1927 m. balandžio 22 d., 1927–1929 m. A. Brazaitis tarnavo Vertimų (Jurbarko r.) Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios rektoriumi.

Visą laiką jis išlaikė ryšius su Traupio pavasarininkais. 1929 m., kai buvo iškilmingai minimas kuopos dešimtmetis, A. Brazaitis buvo išrinktas jos garbės nariu.

Nuo 1929 m. gruodžio 31 d. A. Brazaitis buvo paskirtas Kalnujų (Raseinių r.) Šv. Viktoro bažnyčios kuratu, kunigu filialistu ir apie keturis dešimtmečius, 1929–1966 m. tarnavo Kalnujuose. Nuo 1948 m. liepos 20 d. jis buvo pirmasis Kalnujų parapijos klebonas.

1944 m. rugpjūtį, per Raseinių kraštą einant Antrojo pasaulinio karo frontui, mūrinė Kalnujų bažnyčia artilerijos sviedinių buvo sugriauta, jos griuvėsiai išlieka iki šiol kaip karo atmintis. 1946 m. A. Brazaitis įrengė bažnyčią mediniame gyvenamajame name, ten ji veikia iki šiol. 1965 m. paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas.

Nuo 1966 m. vasario 5 d. senatvę A. Brazaitis praleido kaip altarista Raseiniuose.

Iki senatvės jis rašė Brazaičių giminės genealoginį dienoraštį. Parapijiečiai jam buvo suteikę Būtent pravardę pagal jam įprastą priežodį.

Mirė 1969 m. kovo 22 d. Raseiniuose. Palaidotas Raseinių kapinėse.