Tėvas Juozas Sungaila.

Mokėsi Panevėžio 1-ojoje vidurinėje mokykloje. 1953–1961 m. su pertrauka studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje. 1954–1956 m. K. A. Sungaila atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, grįžęs tęsė studijas seminarijoje.

1961 m. kovo 29 d. jis buvo įšventintas kunigu. Kartu buvo įšventintas Vladas Rabašauskas ir kiti kunigai.

1961–1966 m. K. A. Sungaila tarnavo Kauno arkikatedros bazilikos vikaru.

1966–1967 m. jis buvo Anykščių Šv. Mato parapijos vikaras, talkino klebonui Jurgiui Žitkevičiui ir vikarui adjutoriui Vincentui Arlauskui.

1967–1970 m. jis tarnavo vikaru Rokiškyje, kur 1967–1969 m. talkino klebonui Albertui Talačkai, 1970–1972 m. buvo Zarasų parapijos vikaras prie klebono Gedimino Šukio.

1972–2004 m., iki gyvenimo pabaigos, K. A. Sungaila buvo Čedasų (Rokiškio r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos klebonas, 1979–2004 m. – ir Suvainiškio (Rokiškio r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos klebonas.

1982 m. K. A. Sungailos rūpesčiu buvo suremontuota Suvainiškio bažnyčia.

Mirė 2004 m. liepos 11 d. Rokiškio ligoninėje. Palaidotas Čedasų (Rokiškio r.) bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina rausvo šlifuoto akmens paminklas-kryžius su iškaltu įrašu: "A+A / Kunigas / Aloyzas / Sungaila / 1935–2004 / Čedasų– / Suvainiškio / klebonas / 1982–2004".