Motina Stasė Januškaitė (1925–2011) – žemdirbė. Brolis Robertas Januška (g. 1962 m.) – inžinierius mechanikas.

1960–1964 m. mokėsi Vašuokėnų (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1964–1971 m. – Troškūnų vidurinėje mokykloje. 1971–1977 m. studijavo Kauno medicinos instituto Gydomajame fakultete, įgijo gydytojos terapeutės išsilavinimą.

1977–1978 m. Z. Neniškienė buvo Kauno Raudonojo kryžiaus ligoninės gydytoja internė. 1978–1980 m. ji dirbo Kamajų (Rokiškio r.) apylinkinės ligoninės gydytoja.

Nuo 1980 m. Z. Neniškienė gyvena Svėdasuose (Anykščių r.).

1980–1996 m. ji dirbo Svėdasų (Anykščių r.) apylinkinės ligoninės gydytoja, vyriausiąja gydytoja. 1996–1997 m. buvo Anykščių rajono savivaldybės gydytoja.

1997–2018 m. Z. Neniškienė buvo viešosios įstaigos Anykščių rajono savivaldybės pirminės sveikatos priežiūros centro direktorė – pirmoji šios įstaigos vadovė, dirbusi nuo šios įstaigos įkūrimo.

Ji buvo Nacionalinės sveikatos tarybos, nuo 1999 m. – ir Privalomojo sveikatos draudimo tarybos narė.

1998–2002 m. ji neakivaizdžiai studijavo Kauno technologijos universiteto Socialinių mokslų fakultete, įgijo viešojo administravimo magistrės išsilavinimą. 2001–2003 m. baigusi Vilniaus universiteto rezidentūrą, ji įgijo bendrosios praktikos gydytojos kvalifikaciją.

2018–2021 m. Z. Neniškienė buvo Anykščių rajono savivaldybės pirminės sveikatos priežiūros centro Suaugusiųjų skyriaus (Anykščių poliklinikos) šeimos gydytoja.

Nuo 2021 m. iki šiol ji dirba Kupiškio ligoninėje, yra Palaikomojo gydymo, slaugos ir paliatyviosios pagalbos skyriaus vedėja. Nuo 2023 m. ji yra Kupiškio ligoninės stebėtojų tarybos narė.

Nuo 2003 m. ji buvo Tėvynės sąjungos (Lietuvos konservatorių) narė, po partijos pertvarkymo yra Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narė.

Z. Neniškienei suteikta II gydytojo terapeuto kvalifikacinė kategorija, ji yra ir šeimos gydytoja. Ji rašo straipsnius bei rengia lankstinukus apie sveikatos stiprinimą.

Jai buvo pareikšta Lietuvos Respublikos sveikatos apsaugos ministro padėka už konstruktyvų bendradarbiavimą (1999 m.). Respublikiniame konkurse "Geriausi medicinos įstaigų vadovai" 2006 ir 2009 m. ji pateko į sidabrinius finalininkus, o 2014 m. pelnė "Metų administratorės" titulą.

Laisvalaikiu mėgsta skaityti knygas, ypač poeziją, dalyvauja sveikuolių judėjime.

Ištekėjo 1977 m., vyras Valentinas Neniškis (g. 1955 m.) – veterinarijos gydytojas, savivaldos organizatorius. Vaikai: Laura Neniškytė-Maišelienė (g. 1979 m.) – socialinė darbuotoja, Vaidas Neniškis (g. 1980 m.) – pedagogas kūno kultūros mokytojas.

Išsami Z. Neniškienės biografija pateikta Romualdo Vytauto Rimšos sudarytame rinkinyje "Svėdasai : praeitis ir dabartis : teminis straipsnių rinkinys. T. 1" (2012 m.).