Tėvai: Juozas Kemeklis (1883–1945) iš Punkiškių (Kupiškio r.) – žemdirbys ūkininkas, turėjo 19 ha žemės, pokario kovose stribų nušautas, ir Karolina Pilkauskaitė-Kemeklienė (1894–1974) – žemdirbė, 1945–1946 m. ir 1948–1956 m. politinė kalinė ir tremtinė Permės srityje (Rusija).

Augo šešių vaikų šeimoje su penkiais broliais iš dviejų tėvo santuokų. Įbroliai iš pirmosios tėvo santuokos: Kazimieras Kemeklis (1911 – po 1974) – miškininkas, 1945–1946 m. politinis kalinys, Alfonsas Kemeklis (1912–?) – mirė vaikystėje ir Juozapas Kemeklis (1915 – apie 1963) – žemdirbys, amatininkas stalius, 1945–1963 m. tremtinys ir politinis kalinys, žuvęs tremtyje, broliai iš tėvų santuokos: Povilas Kemeklis (1923–?) – žemdirbys, laisvės gynėjas, 1949–1957 m. politinis kalinys, Bronius Kemeklis-Kerštas, Audra (1927–1990) – laisvės gynėjas, Petro Kuktos-Girininko būrio partizanas, 1952–1967 m. politinis kalinys Rusijoje, memuaristas, ir Antanas Kemeklis (1928–1988) – žemdirbys, 1946–1949 m. politinis kalinys.

1941 m. baigė Utenos gimnaziją. Vokiečių okupacijos metais 1941–1942 m. J. Kemeklis Utenoje dirbo vertėju darbo reikalų skyriuje – Arbeitsamte, tobulindamas vokiečių kalbos žinias, kad galėtų studijuoti.

1942–1943 m. jis studijavo Vytauto Didžiojo universiteto Statybos fakultete statybų inžineriją, buvo bebaigiąs pirmąjį kursą, kai 1943 m. kovą studijos buvo nutrauktos.

1944 m. pavasarį jis išėjo savanoriu į Marijampolės karo mokyklą, ketindamas tapti P. Plechavičiaus Vietinės rinktinės karininku, bet vokiečiams likvidavus karo mokyklą vasarą grįžo į tėviškę ir nepasinaudojo jam suteikta galimybe pasitraukti į Vakarus, nenorėdamas palikti gimtųjų namų.

Pokario metais, vengdamas mobilizacijos į sovietinę kariuomenę ir sužinojęs apie sovietinės valdžios ketinimus jį areštuoti už veiklą karo metais, J. Kemeklis kiek laiko slapstėsi.

1944 m. rudenį Debeikių apylinkėse susibūrus Tauro partizanų būriui, kuriam vadovavo Debeikių šaulių vadas Jonas Balčiūnas, J. Kemeklis išėjo partizanauti, tapo J. Balčiūno pavaduotoju, pasirinko Tauro slapyvardį, ir šias pareigas ėjo iki 1945 m. gruodžio, iki būrio vado žūties. Tuo metu Tauro būriui priklausė apie 25 partizanus, būrys veikė Debeikių valsčiaus vakarinėje dalyje, daugiausia Ramuldavos girioje.

Paskirtas 1945 m. gruodį, 1945–1946 m. J. Kemeklis-Tauras buvo Vytauto apygardos Liūto rinktinės Jovaro kuopos Tauro būrio vadas, 1946–1947 m. – ir Jovaro kuopos vadas. 1947 m. kuopai priklausė 52 partizanai, pasiskirstę į tris būrius. J. Kemeklio-Tauro įsakymu Debeikių apylinkėse buvo nužudyta taikių gyventojų, kuriuos laisvės gynėjai įtarė ar išaiškino kolaboravus su sovietine valdžia, išdavus partizanus.

1947 m. pavasarį pertvarkius Vytauto apygardą ir atskyrus naują Algimanto apygardą, J. Kemeklis-Tauras buvo paskirtas Vytauto apygardos štabo nariu, Ūkio skyriaus Susisiekimo ir ryšio poskyrio viršininku. Po Jurgio Urbono-Lakštučio žūties nuo 1948 m. spalio jis buvo vienas iš pogrindinio Aukštaitijos partizanų laikraščio "Partizanų kova" ("Partizaninė kova"), ėjusio 1947–1951 m., redaktorių, Vytauto apygardos štabo Ryšių skyriaus viršininkas.

Žuvo 1949 m. kovo 16 d. Aknysčių kaime (Anykščių r.) – buvo nušautas per pasalą, į kurią išduota pateko grupė partizanų. Kartu žuvo partizanai Juozas Jankauskas-Vanagas, Alfonsas Vinciūnas-Adomėnas ir Juozas Adamonis-Rytas. Palaikai buvo išniekinti Debeikių miestelio (Anykščių r.) centre, paskui užkasti Debeikių kapinėse nežinomoje vietoje.

J. Kemeklio ir kitų kartu žuvusių partizanų atminimui Debeikių kapinėse pastatytas akmeninis paminklas su kryžiumi ir įrašais (statybos iniciatoriai ir organizatoriai – Prima Petrylienė ir Bronius Tvarkūnas, 2012 m.).

Išsami J. Kemeklio-Tauro biografija pristatoma Gintaro Ražansko kraštotyros monografijoje "Leliūnai" (2014 m.), prisiminimai apie jį skelbiami brolio Broniaus Kemeklio memuaruose "Nesipriešinti genocidui negalėjom : eilinio partizano atsiminimai" (2015 m.). J. Kemeklio-Tauro gyvenimas ir veikla išsamiai pristatoma Povilo Gaidelio biografiniame albume "100 širdžių – ant tėvynės laisvės kovų aukuro" (2019 m.).