Tėvai: Povilas Dapkevičius ir Ona Eivaitė-Dapkevičienė. Brolis Algimantas Dapkevičius (g. 1951 m.) – inžinierius mechanikas.

1949–1953 m. mokėsi Bičionių pradinėje mokykloje, 1953–1956 m. – Burbiškio (Anykščių r.) septynmetėje mokykloje, 1956–1960 m. – Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje, ją baigė 17-ojoje abiturientų laidoje. 1960–1967 m. studijavo Kauno politechnikos institute, įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

1965–1970 m. S. Dapkevičius dirbo Šiaulių gamyklos "Vairas" konstruktoriumi, techninės kontrolės skyriaus viršininko pavaduotoju, cecho viršininku. 1970–1972 m. jis buvo Šiaulių gamyklos "Nuklonas" vyriausiasis mechanikas ir energetikos skyriaus viršininkas, 1972–1975 m. – Vilniaus radijo matavimo prietaisų gamyklos cecho viršininkas.

1976–1978 m. S. Dapkevičius dirbo Lietuvos miškų ūkio ir miško pramonės ministerijoje mechaniku, 1978–1990 m. – Lietuvos vietinės pramonės ministerijos Projektavimo, konstravimo ir technologijos instituto Perspektyvinio vystymo tyrimų skyriaus viršininku, 1990–1994 m. – Lietuvos standartizacijos departamento kokybės skyriaus viršininku.

1993 m. jis baigė studijas Rusijos centriniame standartizacijos, metrologijos ir sertifikacijos institute, įgijo ir kokybės inžinieriaus kvalifikaciją.

1994–2011 m. S. Dapkevičius buvo valstybės įmonės Vilniaus metrologijos centro direktorius. Šią įmonę pertvarkius, 2011–2014 m. jis buvo akcinės bendrovės "Vilniaus metrologijos centras" generalinis direktorius, kol išėjo į pensiją.

Jis buvo Respublikinių moksleivių techninės kūrybos rūmų būrelio vadovas, Lietuvos socialdemokratų partijos narys.

Laisvalaikį skyrė žūklei, darbui sodyboje, skaitė knygas.

Buvo vedęs, žmona Audronė Valentinavičiūtė-Dapkevičienė (g. 1957 m.) – ekonomistė bankininkė.

Mirė 2019 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (74 sektorius, 4 eilė, 3 kapavietė) šeimos kape prie artimųjų. Kapą ženklina pilko dekoratyvaus riedulio luitas, jo šlifuotame fasade iškaltas įrašas: "Rūta / Valentinavičiūtė / 1949–2010 / Liudvika / Valentinavičienė / 1925–1987 / Jonas / Valentinavičius / 1921–2001".