Gimimo data nustatyta pagal Joniškėlio parapijos krikšto metrikų knygą. Kituose šaltiniuose minima gimimo data nuo 1852 iki 1856 m.

Tėvai: Jurgis Stapulionis ir Uršulė Ramoškaitė-Stapulionienė. Brolis Stanislovas Stapulionis (1861–?).

1856 m. spalio 6 d. Joniškėlio bažnyčioje jį pakrikštijo Joniškėlio vikaras Dominykas Šafranas, krikštatėviai buvo valstiečiai Ignotas Bačkis ir Anastazija Diliaukienė.

Baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją, apie 1881 m. buvo įšventintas kunigu.

Apie 1881–1883 m. A. Stapulionis tarnavo vikaru Tryškiuose (Telšių r.), 1883–1887 m. – Subačiuje (Kupiškio r.), 1887–1889 m. buvo Platelių (Plungės r.) vikaras.

1889–1896 m. A. Stapulionis buvo Želvos (Ukmergės r.) Šv. Ignaco Lojolos bažnyčios kuratas, kunigas filialistas. Kai atstatyta ir baigiama įrengti Želvos bažnyčia 1887 m. vėl sudegė, jis su parapijiečiais 1892 m. pastatė medinę Želvos bažnyčią, kuri stovi iki šiol. Senosios Želvos bažnyčios medžiagas jis pardavė kunigui Mataušui Gulbinui sudegusiai Žemaitkiemio (Ukmergės r.) bažnyčiai skubiai atstatyti, taip padėdamas išsaugoti nuo likvidavimo kaimyninę parapiją. Už tai carinės Rusijos valdžios jis buvo nubaustas 300 rublių bauda.

1896–1917 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės bažnyčios klebonas. Jo rūpesčiu 1908 m. buvo atnaujinta Troškūnų bažnyčia. Troškūnuose jis ugdė vikarus: 1896–1897 m. – Vincentą Pacevičių, 1898–1904 m. – Pranciškų Janulaitį, 1902–1903 m. – Juozapą Vaičių, 1904–1906 m. – Pranciškų Vitkevičių, 1906–1907 m. – Joną Ivanauską, 1907–1916 m. – Juozapą Adomavičių, 1916–1917 m. – Joną Asminavičių.

Mirė 1917 m. rugsėjo 1 (pagal naująjį kalendorių – 14) d. Troškūnuose (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina akmeninis kryžius su baigiančiu sunykti įrašu ir metalinė tvorelė.