Tėvai: Nikodemas Čegys (1900–?) – miškininkas, buhalteris, ir Stefanija Silickaitė-Čegienė (1904–1980) iš Šeimyniškėlių – pedagogė pradinių klasių mokytoja. Brolis Kornelijus Jokūbas Čegys (g. 1935 m.).

Tėvams apie 1935 m. apsigyvenus Anykščiuose, čia užaugo, mokėsi Anykščių liaudies pradinėje mokykloje, 1951 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą. Nuo vaikystės sportavo: žaidė futbolą, krepšinį, ledo ritulį, aktyviai dalyvaudavo slidinėjimo ir dviračių varžybose. Mokydamasis vidurinėje mokykloje kaip aktyvus sportininkas buvo išrinktas susikūrusios sporto draugijos "Žalgiris" pirmininku.

Nuo 1951 m. H. Čegys gyveno Kavarske (Anykščių r.) ir dirbo naujai susikūrusio Kavarsko rajono Vykdomojo komiteto Kūno kultūros ir sporto komiteto pirmininku. 1951–1972 m. jis buvo ir Kavarsko vidurinės mokyklos fizinio lavinimo mokytojas.

1964 m. jis neakivaizdžiai baigė Kauno kūno kultūros institutą, įgijo fizinio lavinimo mokytojo išsilavinimą.

1964–1965 m. jis buvo Kavarsko vakarinės (pamaininės) vidurinės mokyklos mokymo dalies vedėjas.

1972–1975 m. H. Čegys dirbo Ukmergės miesto sporto mokyklos direktoriumi. 1975–1988 m. jis buvo Anykščių rajono Vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus inspektorius, atsakingas už moksleivių sportinį sąjūdį. 1975–1976 m. jis dirbo ir Anykščių vaikų ir jaunių sporto mokyklos stalo teniso treneriu.

1988–1994 m. H. Čegys dirbo Dabužių (Anykščių r.) nepilnosios vidurinės mokyklos, po pertvarkymo nuo 1990 m. – Dabužių devynmetės mokyklos, nuo 1993 m. – Dabužių Konstantino Sirvydo devynmetės mokyklos direktoriumi. Jo iniciatyva Dabužių mokykla tapo pirmąja Lietuvoje devynmete mokykla, kuriai 1993 m. buvo suteiktas vardas.

Dirbdamas Dabužiuose, šio kaimo kapinėse jis nustatė knygnešio Antano Justinavičiaus kapo vietą ir sutvarkė kapavietę.

Per visą savo aktyvaus sportinio gyvenimo laikotarpį H. Čegys sukaupė labai daug fotonuotraukų, dalis jų buvo publikuota enciklopediniame leidinyje "Anykščių krašto sporto istorija" (sudarė Povilas Kūgys, 2011 m.).

Jis buvo apdovanotas medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.) ir "Darbo veterano" medaliu (1984 m.), Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1970 m.).

Laisvalaikiu kūrė medžio raižinius, vaizduodamas rašytojų portretus ar iliustruodamas literatūros kūrinius.

Vedė apie 1954 m., žmona Irena Stankevičiūtė-Čegienė (?–2022) – buhalterė. Vaikai: Kornelijus Čegys (g. 1955 m.), Egidijus Čegys (g. 1956 m.) ir Lijana Čegytė-Sudeikienė (1966 m.).

Mirė 2018 m. Kavarske (Anykščių r.). Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina stačiakampė juodo šlifuoto akmens paminklas-stela ant pilko postamento su iškalta vertikalia dekoratyvine juosta ir įrašu: "Selickų šeima / Čegių šeima".

H. Čegio gyvenimas ir veikla pristatoma biobibliografiniame žodyne "Anykščių tautodailininkai" (2024 m.).