Tėvai: Vincentas Gogelis (1866 – iki 1948) iš Peliuškų ir Uršulė Bagdišankaitė-Gogelienė (1874–1919) iš Storių – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir sesuo: Anelė Gogelytė (1895–1895) – mirė kūdikystėje, Jonas Gogelis (1896 – iki 1919) ir Benediktas Gogelis (1903 – po 1919). Pusbroliai (tėvo sesers Barboros sūnūs) Jonas Banys (1886–1970) – dainininkas, kompozitorius ir chorvedys, ir Antanas Banys (1894–1974) – dainininkas.

1901 m. birželio 3 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Kazimieras Grinkevičius, krikštatėviais buvo Juozapas Jurėnas ir jo žmona Anelė Gogelytė-Jurėnienė.

1919 m. baigė 6 klases Panevėžio valstybinėje gimnazijoje.

1920 m. lapkričio 15 d. V. Gogelis buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę ir pasiųstas į Karo mokyklą Kaune. 1921 m. gruodžio 18 d. jis baigė mokyklą 4-ojoje jos absolventų laidoje, jam buvo suteiktas leitenanto karinis laipsnis.

1921–1928 m. jis tarnavo 3-ajame artilerijos pulke.

1921–1923 m. jis buvo 6-osios baterijos jaunesnysis karininkas. Perkeltas 1923 m. gruodžio 27 d., 1923–1925 m. jis toliau tarnavo 1-ojoje sunkiojoje baterijoje jaunesniuoju karininku, 1925–1928 m. buvo Mokomosios baterijos karininkas. 1926 m. vasario 16 d. jam buvo suteiktas vyresniojo leitenanto karinis laipsnis.

1928 m. rugsėjo 25 d. V. Gogelis buvo perkeltas į Atskirąją artilerijos grupę, nuo 1930 m. rugsėjo 16 d. buvo paskirtas baterijos vadu, o 1932–1936 m. tarnavo grupės adjutantu.

 1936–1940 m. jis tarnavo Kariuomenės intendantūroje. Paskirtas 1936 m. vasario 4 d., 1936–1937 m. jis ėjo centrinės duonos kepyklos viršininko pareigas. 1936 m. vasario 16 d. jam buvo suteiktas kapitono karinis laipsnis.

1937 m. birželio 28 d. jis baigė Vytauto Didžiojo karininkų kursų Intendantūros skyrių 1-ojoje jos absolventų laidoje ir gavo intendantų specialybės karininko teises.

1937–1940 m. V. Gogelis ėjo Technikos ir organizacijos komisijos raštvedžio pareigas, nuo 1940 m. sausio 1 d. pusmetį buvo Kariuomenės tiekimo valdybos Ūkio inspekcijos revizijos dalies jaunesniuoju revizoriumi.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje likviduojant Lietuvos kariuomenę, 1940 m. rugsėjo 11 d. jis buvo paskirtas Raudonosios armijos 29-ojo šaulių teritorinio korpuso 179-osios šaulių divizijos 619-ojo artilerijos pulko karininku, bet netrukus spalio 24 d. paleistas į atsargą.

Vokiečių okupacijos metais V. Gogelis gyveno ir ūkininkavo žmonos tėviškėje Gaštynų kaime (Kelmės r.).

Įsitraukęs į pogrindinę pasipriešinimo okupacijai veiklą, nuo 1943 m. pabaigos jis buvo Lietuvos laisvės armijos narys, Padubysio apylinkės vadas.

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje 1944 m. spalio 21 d. V. Gogelis buvo suimtas ir kalinamas. 1945 m. birželio 27 d. Karo tribunolas nuteisė jį 10 metų lagerio ir 5 metams tremties. Jis buvo išgabentas į Norilsko lagerį (Krasnojarsko kraštas, Rusija).

Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos Kunigaikščio Gedimino 5-ojo laipsnio ordinu (1932 m.), Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Buvo vedęs, žmona Genovaitė Losevičiūtė-Gogelienė (1919–1998) iš Gaštynų (Kelmės r.) – 1948–1960 m. tremtinė Irkutsko srityje (Rusija). Dukterys: Kristina Milda Gogelytė-Elsbergienė (g. 1943 m.) – 1948–1960 m. tremtinė Irkutsko srityje (Rusija) ir Marija Gražina Gogelytė-Gasickienė (g. 1944 m.) – 1948–1960 m. tremtinė Irkutsko srityje (Rusija).

Mirė 1949 m. vasario 2 d. – žuvo kalinamas Norilsko lageryje (Krasnojarsko kraštas, Rusija). Palaidojimo vieta nežinoma.

V. Gogelio gyvenimas ir veikla pristatoma enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 4-ajame tome (2004 m.).