Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1878 m. lapkričio 23 d.

Tėvai: Elijošius Prūsas iš Butėnų, sulaukęs 87 metų, ir Anelė Bulotaitė-Prūsienė, sulaukusi 78 metų, – neturtingi valstiečiai žemdirbiai. Augo šešių vaikų šeimoje. Broliai: Juozas Prūsas (1859–?) ir Jonas Prūsas (1865–1941) – inžinierius ir visuomenininkas, seserys Antanina Prūsaitė-Grižienė, Uršulė Prūsaitė ir Anastazija Prūsaitė (1880–?). Giminaitės (sesers Antaninos proanūkės): Gražina Matelytė-Kepežinskienė (g. 1952 m.) – pedagogė muzikos mokytoja, kultūros organizatorė, ir Irena  Matelytė-Sirusienė (g. 1955 m.) – mokslininkė chemikė.

Mokėsi slaptoje Grikiapelių kaimo lietuviškoje mokykloje pas daraktorių Praną Kaminską, 1890–1893 m. baigė Svėdasų rusišką pradžios mokyklą. Broliui Juozui, Vaitkūnų seniūnui, tarpininkaujant, nuo 1893 m. rudens trumpai dirbo Aluotų valsčiaus raštininku Kunigiškiuose.

1894 m. išvykęs laimės ieškoti į Rusijos imperijos sostinę Sankt Peterburgą, 1894–1898 m. A. Prūsas ten dirbo įvairius darbus ir lavinosi. 1894 m. jis iš pradžių dirbo mėsos krautuvėje prekių išnešiotoju, paskui 1894–1895 m. buvo Sankt Peterburgo žurnalo"Rodina" ("Tėvynė") ekspedicijos tarnautojas, o 1895–1898 m. dirbo dienraščio "Birževyje Viedomosti" ("Biržos žinios") administracijoje. Kartu jis pradėjo mokytis Babenkos buhalterių kursuose.

Pablogėjus sveikatai, A. Prūsas išvyko iš miesto į kaimą ir 1898–1903 m. buvo A. Gončarovo dvaro (Gardino sritis, Baltarusija) prievaizdas ir įgaliotinis. 1902 m. iš ten jis buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę, atliko 28 dienų pratybas 116-ajame Suzdalės pėstininkų pulke Balstogėje (Lenkija).

1903 m. grįžęs į Sankt Peterburgą, 1905 m. jis išlaikė 6 klasių egzaminus, o 1906 m. baigė Babenkos buhalterijos kursus.

1904–1918 m. A. Prūsas dirbo Sankt Peterburgo valsčių skolinamųjų, taupomųjų ir pramonės bendrovių komiteto tarnautoju, rūpinosi kooperatyvų steigimu. 1908–1918 m. jis dirbo ir Rusijos Ypatingojoje Finansų ministro Kredito reikalų kanceliarijoje buhalteriu revizoriumi.

Nuo 1903 m. A. Prūsas įsitraukė į lietuvių tautinę veiklą, skatino kredito kooperatyvų steigimą Lietuvoje, vėliau pats parengė kelių draugijų ir bendrovių įstatus ir išrūpino valdžios leidimus joms steigti. Jis organizavo Lietuvos Žemės banko steigimą, bet šio darbo nepavyko sėkmingai baigti.

Gyvendamas Sankt Peterburge, A. Prūsas taip pat dalyvavo lietuvių bendruomenės veikloje, buvo Sankt Peterburgo mažturčių lietuvių savitarpio pagalbos draugijos pirmininkas. 1918 m. jis dalyvavo Tautos pažangos partijos kūrime, buvo centro kuopos komiteto narys, vėliau dalyvavo šios partijos veikloje. Jis bendradarbiavo "Vilniaus žiniose", "Viltyje", "Lietuvos žiniose", "Vaire".

Baigiantis pirmajam pasauliniam karui, 1918 m. Sankt Peterburge A. Prūsas kartu su kitais lietuviais finansininkais organizavo Lietuvos Ūkio rūmus, kurių misija buvo skatinti lietuvius grįžti į Lietuvą su savo turtu ir kurti savo gimtojo krašto ūkį.

1918 m. grįžęs į Lietuvą, rugpjūtį Vilniuje A. Prūsas iš pradžių su Jurgiu Strazdu atidarė lietuvišką parduotuvę "Kolonialinių prekių parduotuvė Jurgis Strazdas ir Ko", joje prekiavo mėsos produktais. Valstybės tarybos iniciatyva netrukus jam teko palikti šį verslą ir steigti emisijos banką pavadavusią finansinę įstaigą. Kartu su finansininkais Martynu Yču ir Saliamonu Banaičiu 1918 m. rudenį jis įsteigė pirmąją Nepriklausomoje Lietuvoje banko įstaigą – pusiau valstybinį Prekybos ir pramonės banką, buvo jo direktorius-tvarkytojas iš pradžių Vilniuje, paskui nuo 1919 m. sausio – Kaune. 1922 m. jis kartu su kitais akcininkais įkūrė akcinę Lietuvos Lloydo bendrovę bei akcinę prekybos ir pramonės "Nemuno" bendrovę.

Nuo 1922 m. A. Prūsas buvo vienas iš Lietuvos banko kūrėjų, pirmosios Lietuvos banko valdybos, steigiamajame susirinkime išrinktos 1922 m. rugsėjo 27 d. ir pradėjusios savo veiklą spalio 2 d., Lietuvoje įvedus litą, narys, valdybos pirmininko pavaduotojas. 1922–1926 m. jis dirbo Lietuvos banko valdytojo pavaduotoju. Jo parašo faksimilė išliko ant pirmųjų Lietuvos litų – 1922 ir 1924 metų laidos litų banknotų. Didelį pasitikėjimą įgijusiam bankininkui buvo siūlomos Valstybės kontrolieriaus ir Finansų ministro pareigos, bet A. Prūsas jų atsisakė, likdamas jam geriau pažįstamame darbe.

Keičiantis Lietuvos Vyriausybėms ir bankrutavus jo steigtam Pramonės ir prekybos bankui, A. Prūsui teko palikti aukštas pareigas Lietuvos banko vadovybėje. Paskirtas 1926 m. spalį, 1926–1939 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Lietuvos banko Marijampolės skyriaus direktorius.

Jis aktyviai dalyvavo Marijampolės bendruomenės veikloje: nuo 1926 m. buvo Lietuvos tautininkų sąjungos Marijampolės apylinkės pirmininkas, nuo 1932 m. iki gyvenimo pabaigos – Marijampolės miesto tarybos narys.

A. Prūsas buvo korporacijos "Fraternitas Baltiensis" garbės filisteris.

Gyvendamas Lietuvoje, jis rašė straipsnius spaudai, juos publikavo "Lietuvos aidas", "Savivaldybė", "Tautos ūkis" ir kiti leidiniai.

A. Prūsas parašė ir išleido monografiją "Bankai ir kreditas Lietuvoje ligi 1915 metų" (1926 m.), autobiografiją "Gyvenimo keliai : 1878–1938" (1938 m., atnaujintas leidimas – 2014 m.).

Laisvalaikiu mėgo keliauti, domėjosi sportu.

Buvo vedęs, žmona Emilija Dzenytė-Prūsienė-Grietinia (1878–1950) – latvių ir lietuvių rašytoja. Išsiskyrė. Sūnus Algirdas Prūsas.

Mirė 1939 m. balandžio 6 d. Kaune.

Išsami A. Prūso biografija publikuota Vlado Terlecko monografijoje "Lietuvos bankininkai : gyvenimų ir darbų pėdsakai : 1918–1940" (2001 m.).