Gimimo data nustatyta pagal Kavarsko bažnyčios krikšto metrikų įrašą. Kitur minimas kaip gimęs 1885 ar 1886 m. rugsėjo 15 d.

Seneliai: Pranciškus Kalibatas ir Teresė Kiaulytė-Kalibatienė, Konstantinas ir ? Dunčiai. Tėvai: Petras Kalibatas (1854–1937) ir Konstancija Dunčaitė-Kalibatienė (apie 1861 – 1911) – žemdirbiai mažažemiai valstiečiai. Broliai ir sesuo: Juozapas Kalibatas, Konstantinas Kalibatas (apie 1889 – 1918) ir Marijona Kalibataitė-Kosienė (1895–?) – neįgalioji.

1884 m. spalio 21 d. Kavarsko bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Aleksandras Vrubliauskas, krikštatėviai buvo valstiečiai Juozapas Šova ir Elžbieta Dunčaitė.

Vaikystėje piemenavo, vėliau tarnavo pusberniu.

Apie 1901 m. P. Kalibatas išvyko į Maskvą (Rusija), ten dirbo vaistinėje ir mokėsi.

Sutaupęs pinigų tolimesnei kelionei, 1906 m. rugsėjį P. Kalibatas emigravo į JAV, iš pradžių įsikūrė ir apie 1906–1912 m. gyveno Brukline (Brooklyn, Niujorko valstija), dirbo fabrike, uždarbiavo langų valymo firmose ir toliau mokėsi, pradėjo studijuoti farmaciją. Brukline jis buvo įkūręs savo teatrą.

Apie 1912–1914 m. jis gyveno Niujorke ir dirbo vaistinėje tarnautoju. Praėjęs natūralizacijos procesą, apie 1913 m. jis tapo JAV piliečiu.

Apie 1914 m. P. Kalibatas įsikūrė Niuarke (Newark, Naujojo Džersio valstija) ir ten liko iki gyvenimo pabaigos. Jis gavo darbo privačioje vaistinėje, kur pasižymėjo kaip sąžiningas ir stropus samdinys. Vaistinės savininkų, bevaikės amerikiečių šeimos, remiamas, P. Kalibatas po darbo mokėsi, tapo vaistininku ir, sutaupęs 75 tūkst. JAV dolerių, 1914 m. nusipirko privačią vaistinę (kitų šaltinių duomenimis – paveldėjo ją iš savo globėjų).

Pirmojo pasaulinio karo metais 1918 m. liepos 24 d. jis buvo mobilizuotas į JAV kariuomenę ir kovėsi Prancūzijos fronte, kol 1919 m. gegužės 7 d. buvo demobilizuotas. Vėliau iki gyvenimo pabaigos P. Kalibatas buvo gerbiamas kaip Pirmojo pasaulinio karo veteranas.

Ėmęsis vaistų verslo ir valdydamas vaistinę "Frank P. Kalibat Drug Store", jis praturtėjo, buvo laikomas milijonieriumi, žinomas kaip Frank P. Kalibat. 1938 m. jam priklausė didelė vaistinė Niuarke, dar 12 mažesnių vaistinių kitose vietovėse ir vaistų urmo sandėliai.

Kas treji metai grįždamas į Lietuvą, P. Kalibatas dosniai aukodavo asmeninius pinigus gimtojo krašto plėtrai ir išgarsėjo kaip svariausią paramą Kavarsko ir jo apylinkių bendruomenei suteikęs mecenatas. 1924–1938 m. jis rėmė Kavarsko (Anykščių r.) ir Ukmergės parapijų tikinčiųjų sumanymus, taip pat šelpė Kavarsko žydus, Girelės (Anykščių r.) sentikių bendruomenę.

P. Kalibatas padėjo lėšomis kunigui Leonui Špakevičiui suremontuoti Pirmojo pasaulinio karo metais suniokotą Kavarsko bažnyčią, pastatyti jos šoninius altorius, kleboniją, įrengti klausyklas ir sakyklas, už 45 tūkst. litų 1929 m. nupirko vargonus. Jo remiamas, gavęs 13 tūkst. litų, L. Špakevičius 1930–1938 m. rekonstravo ir išplėtė Ukmergės Šv. apaštalų Petro ir Pauliaus bažnyčią.

Jo lėšomis 1931 m. Kavarsko bažnyčios klebonas Anicetas Barakauskas įrengė naują didįjį bažnyčios altorių, kainavusį 32 tūkst. litų, perdažė bažnyčios pastatą. 1932 m. prie Kavarsko šaltinio jo lėšomis buvo įrengtas tvenkinys betonuotomis sienomis ir paleista pirmoji miestelio elektrinė, kurios gaminama šviesa apšvietė parapijos pastatus ir jų aplinką. Remiant P. Kalibatui, Kavarske 1935 m. už 20 tūkst. litų buvo pastatyti parapijos namai. Remdamas Kavarsko organizacijas, 1933 m. jis už 6 tūkst. litų nupirko ugniagesiams motorinį siurblį ir žarnų, 1936 m. pargabeno iš JAV ir dovanojo parapijai instrumentus pučiamųjų orkestrui įkurti.

P. Kalibatas finansavo 20 metrų aukščio gelžbetoninio kryžiaus, laikomo aukščiausiu Lietuvoje, statybą Pumpučiuose, Kavarsko pietiniame pakraštyje prie kelio į Ukmergę (1937 m.). Jo pinigais gimtajame Žvirblėnų kaime buvo įrengta apie kilometras grįstų šaligatvių, pastatytas akmeninis paminklas. Jis rėmė ir Kavarsko žydų bendruomenę, siųsdavo siuntinius su dovanomis kavarskiečių šeimoms, su kuriomis palaikydavo ryšį.

Manoma, kad iš viso savo gimtojo krašto plėtrai Nepriklausomoje Lietuvoje P. Kalibatas skyrė apie 0,5 mln. litų asmeninių lėšų.

Paskutinį, 8-ąjį kartą aplankęs gimtinę 1936 m., dar kartą atvykti į Lietuvą iki gyvenimo pabaigos jis nebeturėjo galimybių.

P. Kalibatas buvo apdovanotas Lietuvos ugniagesių organizacijų sąjungos 3-ojo laipsnio ženklu "Artimui pagalbon" (1935 m.).

Artimųjų atsiminimuose išliko kaip savo darbui itin pasišventęs vaistininkas, aktyvus blaivaus ir sveiko gyvenimo propaguotojas.

Vedė 1930 m., žmona Žozefina Vinks-Kalibatienė (Josephine V. Winks-Kalibat, 1908–1968) – vaistinės tarnautoja. Sūnūs: Pranas Petras Kalibatas (Frank P. Kalibat, 1933–2014) ir Petras Jonas Kalibatas (Peter John Kalibat, 1934–2017). Anūkai: (sūnaus Prano Petro vaikai) Johanna Katrina Kalibat-Stemme, Karen Elizabeth Kalibat-Sears ir Frank M. Kalibat, (sūnaus Petro Jono vaikai) Nancy Kalibat-McNutt, Peter Kalibat ir Marybeth Kalibat-Manno. 

Mirė 1963 m. gruodžio 9 d. Niuarke (Naujojo Džersio valstija, JAV). Palaidotas Šiaurės Arlingtono Holy Cross kapinėse šeimos kapavietėje.

Jo vaistinė "Frank P. Kalibat Drug Store" Niuarke veikia iki šiol, jos veiklą XXI a. pradžioje tęsia ketvirtoji Kalibatų giminės karta.

Kavarsko klebono Alfonso Svarinsko iniciatyva apie 2000 m. Kavarsko bažnyčioje buvo pakabintas mecenato P. Kalibato portretas.