Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1911 m. kovo 4 d.

Seneliai: Stanislovas Feliksas Didžiulis (1856–1927) – dvarininkas, švietėjas, ir Liudvika Nitaitė-Didžiulienė-Žmona (1856–1925) – rašytoja, švietėja. Tėvai: Antanas Didžiulis (1883–1960) – gydytojas ir Serafima Michailova-Didžiulienė (1888–1983) – pedagogė. Broliai: Algirdas Didžiulis (1915–2009) – inžinierius mechanikas, Jurgis Didžiulis (1919–1929) ir Liudas Didžiulis (1925–1941), sesuo Irena Didžiulytė-Jurevičienė (1922–2022) – gydytoja.

Augo Čekoslovakijoje, paskui Krokuvoje (Lenkija), 1918 m. grįžo į Lietuvą, gyveno senelių namuose Griežionėlėse (Anykščių r.), nuo 1919 m. – Troškūnuose (Anykščių r.), o 1920 m. persikėlė į Panevėžį.

1928 m. baigė Panevėžio gimnaziją. Studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universitete ir jį baigė 1936 m.

1937–1939 m. H. Mošinskienė dirbo Panevėžio mergaičių gimnazijoje mokytoja, 1939–1944 m. buvo Kauno 3-osios, paskui Kauno 6-osios gimnazijos Šančiuose mokytoja. Nuo 1942 m. iki 1944 m. vasaros H. Mošinskienė savo bute Kaune nuo vokiečių okupacinės valdžios teroro slėpė žydus: M. Ginką, Sonią Ginkaitę – "namų šeimininkę Onutę", Sarą Goldmanaitę-Filkenbraud ir Betshebą Taborsky – "siuvėją Marianą", kuri vėliau buvo pagrindinė liudytoja Yad Vashem tų lietuvių, kurie gelbėjo žydus, pavienius ir su šeimomis, Lietuvoje.

1944 m. H. Mošinskienė pasitraukė iš Lietuvos, gyveno Austrijoje. 1947 m. ji išvyko į Braziliją ir ten praleido visą likusį gyvenimą.

H. Mošinskienė dirbo San Paulo lietuviškoje mokykloje, vedė radijo valandėles lietuviams, nuo 1970 m. organizavo ir globojo literatų būrelį. Ji taip pat bendradarbiavo "Mūsų Lietuvoje", "Tėviškės žiburiuose" ir kitoje lietuvių emigrantų spaudoje, rengė kultūros istorijos publikacijas, pristatydama iškilius lietuvių kultūros veikėjus. Ji redagavo Brazilijos lietuvių bendruomenės Literatūros būrelio veiklos apžvalgą "Mūsų dešimtmetis" (1982 m.).

Sovietiniais metais Lietuvoje H. Mošinskienė buvo smerkiama už antisovietinę veiklą užsienyje. 1992 m. ji pirmą kartą po emigracijos apsilankė Lietuvoje ir Anykščiuose.

H. Mošinskienė išleido scenos vaizdelių knygą "Baltosios lelijos riteris" (1959 m.), apsakymų rinkinį "Ošiančios pušys" (1968 m.). Jos kūrybai  būdingi vaikystės ir jaunystės prisiminimai, tėviškės nostalgija, lyrizmas. Rankraščiuose liko jos parašyta Didžiulių giminės istorija "Didžiulių saga", memuarinė proza.

Už holokausto aukų gelbėjimą H. Mošinskienei buvo suteiktas Pasaulio Tautų teisuolės Garbės vardas (1982 m.), ji buvo apdovanota tai liudijančiu medaliu ir diplomu. Lietuvoje ji buvo apdovanota Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Komandoro kryžiumi (1996 m.) ir Žūvančiųjų gelbėjimo kryžiumi (2000 m.).

Susituokė 1937 m. birželio 20 d. Panevėžyje, vyras Algirdas Mošinskis (1906–1991) – inžinierius architektas, bibliofilas. Liko našlė. Vaikai: Gediminas Jurgis Mošinskis (g. 1940 m.), Liudvika Aldona Mošinskaitė-Fernandes (g. 1943 m.), Janina Danutė Dettmer-Skobeika (g. 1944 m.) ir Antanas Vytautas Mošinskis (1950–2001). Anūkai: Paulius Mindaugas Mosinskis (g. 1971 m.), Petras Liudas Mosinskis (g. 1973 m.), Vanessa Mosinskis Fernandes Menache (g. 1973 m.), Isadora Mosinskis Fernandes Silvestre (g. 1978 m.), Carolina Mosinskis Fernandes (g. 1981 m.), Christian Algis Dettmer (g. 1965 m.), Simona Danute Dettmer (g. 1967 m.), Eric Dettmer (g. apie 1970 m.).

Mirė 2004 m. balandžio 22 d. San Paule (Brazilija). Palaidota San Paulo Gethsemani kapinėse Morumbyje (Brazilija) šeimos kape prie vyro ir sūnaus.

1994 m. H. Mošinskienė dalį savo asmeninės bibliotekos dovanojo Anykščiams. Daugiau kaip 500 leidinių buvo atgabenta iš San Paulo ir saugoma A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje. 2014 m. leidiniai buvo perduoti L. ir S. Didžiulių viešajai bibliotekai, saugomi ir tyrinėjami Krašto dokumentų ir kraštotyros skyriuje.

A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinis muziejus saugo H. Mošinskienės rankraščių ir korespondencijos fondą.