Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1880 m. spalio 30 d.

Tėvai: Stanislovas Čepėnas (1860–1933) ir Ona Kviklytė-Čepėnienė (1861–1939) – žemdirbiai ūkininkai. Buvo vyriausias septynių vaikų šeimoje, iš jų užaugo penki, Salomėja ir Mykolas mirė vaikystėje. Seserys ir broliai: Uršulė Čepėnaitė (1883–1959), Zofija Čepėnaitė-Šaučiūnienė (1888–1980), Nikodemas Čepėnas (1893–1983) – žemdirbys ūkininkas, tremtinys, Pranas Čepėnas (1899–1980) – mokslininkas istorikas. Giminaičiai: sūnėnas (brolio Nikodemo sūnus) Juozas Čepėnas (g. 1930 m.) – kunigas, pusbrolis (motinos brolio Antano sūnus) Bronius Kviklys (1913–1990) – žurnalistas, enciklopedininkas, pusbrolis (motinos brolio Nikodemo sūnus) Vladas Kviklys (1908–1985) – mokslininkas gydytojas, pusbrolis (motinos brolio Nikodemo sūnus) Mečislovas Kviklys (1902–1942) – pedagogas, politikas, tremtinys, miręs tremtyje.

1890–1891 m. baigė Antalieptės (Zarasų r.) pradžios mokyklą, mokėsi savarankiškai, 1892–1900 m. baigė Vilniaus gimnaziją. 1901–1905 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje teologiją.

1905 m. spalio 23 d. Žemaičių pavyskupis Gasparas Cirtautas įšventino J. Čepėną kunigu.

1905–1908 m. J. Čepėnas buvo Pušaloto (Pasvalio r.) vikaras, rūpinosi mokyklomis ir pastoracija. 1908–1909 m. jis buvo Kamajų (Rokiškio r.) parapijos vikaras, bet po klebono Jono Jokimo mirties visą laiką ėjo klebono pareigas. Kamajuose jis įsteigė Blaivybės ir "Saulės" draugijų skyrius, rūpinosi kunigo Antano Strazdo atminimo išsaugojimu, užrašė vietinių žmonių prisiminimus apie šį kunigą ir poetą, susipažino ir ėmė bendrauti su kunigu ir rašytoju Juozu Tumu-Vaižgantu.

1909–1910 m. J. Čepėnas buvo Kėdainių mokyklų kapelionas ir Šv. Jurgio parapijos vikaras. Čia jis užsiėmė aktyvia lietuvinimo veikla: platino lietuviškus laikraščius sulenkėjusiems parapijiečiams, užsiėmė patriotinius jausmus žadinusia veikla. Už tai kunigas buvo apskųstas vyskupui ir iš Kėdainių iškeltas.

1910–1916 m. jis buvo Pabiržės (Biržų r.) Švč. Trejybės bažnyčios vikaras, Pabiržėje įsteigė Blaivininkų, Šv. Kazimiero ir "Saulės" draugijų skyrius. Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, J. Čepėnas 1916–1918 m. buvo Šaukoto (Radviliškio r.) Švč. Trejybės bažnyčios kuratas, kunigas filialistas. Perkeltas 1918 m. gegužę, 1918–1920 m. jis tarnavo Skaistgirio (Joniškio r.) Šv. Jurgio bažnyčios kuratu, buvo kunigas filialistas. Mokėdamas vokiečių kalbą, jis galėjo bendrauti su okupacine valdžia, užstodavo skriaudžiamus vietinius gyventojus, suremontavo apleistą Skaistgirio bažnyčią ir jos ūkio pastatus.

1920–1924 m. J. Čepėnas, bičiulio būsimojo vyskupo Mečislovo Reinio remiamas, studijavo Vokietijoje, Freiburgo ir Miuncheno universitetuose, kur baigė  filosofijos, teologijos ir gamtos mokslų studijas, apsigynė disertaciją "Fiodoro Dostojevskio asmenybės ir jo veikalų psichologinė analizė", įgijo filosofijos daktaro laipsnį.

1924–1926 m. jis buvo Smėlynės (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos – vienos mažiausių Lietuvoje – klebonas, 1924–1925 m. – Zarasų vidurinės mokyklos kapelionas, dėstė tikybą ir konsultuodavo mokinius užsienio kalbų pamokoms. Paskirtas 1926 m. rugpjūčio 1 d., 1926–1927 m. jis dirbo Zarasų vidurinės mokyklos direktoriumi ir mokytojų kursų vedėju, 1926 m. redagavo "Žiemių Lietuvą".

Dėl kairiųjų pažiūrų pašlijus jo santykiams su politine tautininkų valdžia, 1927 m. pavasarį J. Čepėnas buvo iškeltas iš Zarasų ir 1927 m. kovo–gegužės mėnesiais buvo Raguvos (Panevėžio r.) vidurinės mokyklos direktorius.

1927–1938 m. jis buvo Antašavos (Kupiškio r.) Šv. Hiacinto parapijos klebonas. Čia jis sutvarkė apleistą bažnyčią, savo lėšomis dekoravo kleboniją, mokykloje dėstė tikybą, o laisvu laiku studijavo vokiečių, anglų ir prancūzų filosofų veikalus, ruošėsi rašyti mokslinį darbą.

1938–1945 m. J. Čepėnas buvo Anykščių Šv. apaštalo evangelisto Mato parapijos klebonas. Anykščiuose jis ugdė vikarus: 1938–1939 m. – Paulių Jatulevičių, 1939–1942 m. – Bronislavą Šateiką, 1939–1944 m. – Juozą Apanavičių, 1942–1944 m. – Juozą Merkį, 1944 m. – Antaną Valančiūną.

Prieš Antrąjį pasaulinį karą jis dar suremontavo kleboniją, paskui įrengė bažnyčioje naujų klausyklų, gausino inventoriaus. Jis pirmasis iš Anykščių dvasininkų ėmė artimai bendrauti su rašytoju Antanu Žukausku-Vienuoliu, pradėdamas jo sutaikymo su bažnyčia procesą.

J. Čepėnas gavo Panevėžio vyskupijos leidimą perlaidoti rašytojo Jono Biliūno palaikus Liudiškių kaimo teritorijoje esančioje kalvoje. 1941 m. būsimos kapavietės vietoje jis pastatė ir pašventino kryžių, bet atgabenti ir perlaidoti palaikų iki karo nebespėjo.

Iki 1940 m. J. Čepėnas buvo Lietuvių mokslo draugijos narys. Nuo 1906 m. jis bendradarbiavo spaudoje: "Lietuvos ūkininke", "Vilniaus žiniose", "Viltyje", "Rygos garse", "Lietuvos aide", paskelbė filosofinių straipsnių ir kunigų nekrologų, pasirašydamas pavarde arba Laisvės šalininko, J. Dobilo, Titnago slapyvardžiais.

1941 m. nuo balandžio 15 iki birželio 22 d. kunigas J. Čepėnas buvo sovietinės valdžios suimtas už tai, kad turėjo Vokietijos pilietybę, bet neišvyko į Vokietiją, ir kalinamas Kauno sunkiųjų darbų kalėjime, iš kur išlaisvintas tik prasidėjus karui kartu su kitais politiniais kaliniais.

Per Antrąjį pasaulinį karą jis gyveno Anykščiuose ir kartu su A. Vienuoliu-Žukausku stengėsi padėti represuojamiesiems. Sekmadienio pamoksluose jis aiškino anykštėnams, kaip jie turi elgtis su žmonėmis, pakliuvusiais į nelaimę, – žydais, prašė netepti savo rankų krauju ir negrobti svetimo žydų turto. Šie dvasininko raginimai iš dalies sulaikė anykštėnus nuo genocido ir išgelbėjo gyvybių.

Kartu su A. Vienuoliu-Žukausku J. Čepėnas vyko į Uteną pas vokiečių administracijos komendantą užstoti Anykščių žydų ir ten derėjosi, vienintelis iš delegacijos mokėdamas vokiečių kalbą. Už tokią iniciatyvą J. Čepėnas vos nebuvo sušaudytas drauge su žydais, jį išgelbėjo tik tai, kad jau buvo kalėjęs sovietinės okupacijos metais. Šį savo gyvenimo faktą – Anykščiuose išgelbėtas žmonių gyvybes – jis su džiaugsmu prisimindavo ir minėjo iki gyvenimo pabaigos.

1943 m. balandžio 5 d. J. Čepėnas kartu su kitais Lietuvių konferencijos nariais pasirašė memorandumą Adolfui Hitleriui bei vokiečių administracijos generaliniam komisarui Lietuvoje Teodorui Adrianui von Rentelnui (1897–1946) dėl nacių daromų neteisybių, dėl žydų žudynių. Už tai kunigui buvo iškelta politinė byla, jis turėjo būti teisiamas Kaune 1944 m. birželio pabaigoje, tačiau karui baigiantis nuteisti J. Čepėno vokiečiai nebespėjo.

Antrojo pasaulinio karo metais po vieną vasaros mėnesį pas J. Čepėną Anykščiuose svečiuodavosi jo bičiulis arkivyskupas Mečislovas Reinys (1884–1953), kuris sakydavo anykštėnams pamokslus ir skaitydavo paskaitas Vysk. A. Baranausko parapijos salėje. 1944 m. liepos pabaigoje J. Čepėną ir jo svečią M. Reinį buvo suėmę ir vieną naktį kalino sovietiniai kareiviai, apkaltinę dvasininkus tuo, kad jie neva pranešę vokiečiams apie Anykščiuose girtaujančius rusų kareivius ir taip paskatinę juos atakuoti. Kaltinimo neįrodžius, dvasininkai buvo paleisti, bet vertingų daiktų nebeatgavo.

Nors ir jausdamas, kad sovietinės valdžios vėl bus persekiojamas, 1944 m. J. Čepėnas atsisakė pasitraukti į Vakarus, liko tęsti kunigo veiklą Lietuvoje. 1944–1945 m. jis pradėjo remontuoti kareivių nuniokotą Anykščių bažnyčią, sudėjo naujus jos langus. 

1945 m. rudenį pasikeitęs parapijomis su kunigu Petru Galkumi ir persikėlęs į Kauno arkivyskupiją, 1945–1946 m. jis buvo Pašvitinio (Pakruojo r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas, 1946–1950 m. – Kurtuvėnų (Šiaulių r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos altarista, 1950–1951 m. vieną mėnesį kaip altarista gyveno Pasvalyje.

1951 m. sausio 14 d. J. Čepėnas buvo suimtas ir už tai, kad bažnyčioje skaitė vyskupo laišką, nuteistas 10 metų kalėti, kalintas Šiaulių bei Lukiškių kalėjimuose, o vėliau išvežtas į Verchneuralsko (Rusija) kalėjimą. 1954 m. jis buvo perkeltas į Vladimiro (Rusija) kalėjimą.

1954 m. kunigo J. Čepėno byla buvo peržiūrėta, jis buvo pripažintas nekaltu ir paleistas. Grįžęs į Lietuvą, jis vėl apsigyveno Pasvalyje ir 1954–1976 m., iki gyvenimo pabaigos, kaip altarista talkino pastoracijoje. 1955 m. jis kiek laiko tarnavo Grūžiuose (Pasvalio r.), pavaduodamas sergantį parapijos administratorių.

1970 m. Pasvalyje J. Čepėnas iškilmingai paminėjo kunigystės 65-metį. Senatvėje jis buvo vyriausias amžiumi Lietuvoje gyvenęs kunigas, iki 1975 m. pavasario aukodavo Šv. Mišias, nors nebegalėjo skaityti ir negirdėjo.

Laisvalaikį skirdavo mokslinėms studijoms. Daug jo rankraščių žuvo per kratas ir kalinimus, tarp jų – ir stambiausias filosofinis veikalas "Žmogus".

Mirė 1976 m. sausio 24 d. Pasvalyje. Vykdant 1960 m. pareikštą testamentinę valią, palaidotas Daugailių (Utenos r.) kapinėse šalia senelio Morkaus Čepėno. Laidotuvėse dalyvavo 52 kunigai, procesijai vadovavo Panevėžio vyskupijos kancleris Vladas Rabašauskas. Kapą ženklina stogastulpis (pastatytas 1977 m.) ir paties kunigo prieš mirtį statytas paminklas bei marmurinė antkapinė plokštė su lotynišku ketureiliu: "Gyvenimą branginau ir gyventi norėjau, / Gyvenau abejonėse, be ne be pamaldumo. / Netikras, bet ne baimėje mirštu. / Tu Būtybių Būtybe, pasigailėk manęs!".

Peržiūrėjus J. Čepėno bylą, 2003 m. jis buvo pripažintas visiškai nekaltas Lietuvos Respublikai ir po mirties reabilituotas.

Pasvalio M. Katiliškio viešojoje bibliotekoje saugomi kunigo J. Čepėno 1903–1975 m. rankraščiai – atsiminimai apie arkivyskupą Mečislovą Reinį, memuarai, pamokslai, istorinės studijos.

Aldona Vasiliauskienė sudarė ir išleido straipsnių rinkinį  "Filosofijos daktaras kunigas Juozapas Čepėnas" (2001 m.). Sūnėno kunigo Juozo Čepėno iniciatyva parengta ir išleista J. Čepėno memuarų knyga "Sacerdos ir Aeternum. Velaikių Juozelio atsiminimai" (2010 m.), giminės biografinis rinkinys "Velaikių Čepėnai" (2012 m.).