Tėvai: Aleksas Kadžionis (1876–1941) ir Petronėlė Kalibataitė-Kadžionienė (1890–1977) iš Žvirblėnų – žemdirbiai ūkininkai, šeima turėjo 6 ha žemės ir 4 ha miško. Šeimoje gimė 11 vaikų, augo su penkiais broliais ir penkiomis seserimis. Broliai: Aleksas Kadžionis (1915–?) – kariškis, emigrantas Anglijoje, Karolis Kadžionis (1923–1945) – laisvės gynėjas, žuvęs 1945 m. vasario 9 d. Klaibūnuose, Kazimieras Kadžionis (1927–?) – žemdirbys, tremtinys, maži mirė Petras Kadžionis (1930–1933) ir Antanas Kadžionis (1932–1932), seserys Monika Kadžionytė (1912–2004), Kazimiera Kadžionytė (1922–?), Petronėlė Kadžionytė-Maldžienė (1930–2014) – žemdirbė, tremtinė, Bronė Kadžionytė-? (1930–?) ir Palmyra Kadžionytė-Želabinienė (g. 1937 m.) – tremtinė. Sūnėnas (sesers Kazimieros sūnus) Antanas Kadžionis (1946–1993) – pedagogas, laisvės gynėjas. 

1936–1940 m. mokėsi Pienionių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, baigė keturis skyrius. Gyveno ir dirbo šeimos ūkyje.

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje 1948 m. pavasarį ištrėmus tėvus, vengdamas tarnybos sovietinėje kariuomenėje, J. Kadžionis 1948 m. gegužės 25 d. išėjo partizanauti, 1948–1949 m. buvo Lietuvos laisvės kovų sąjūdžio narys, Algimanto apygardos Šarūno rinktinės Butageidžio kuopos Tigro būrio partizanas, pasirinkęs Bėdos slapyvardį. Nuo 1949 m. lapkričio pradžios jis liko Butageidžio kuopos vadu, kai tuo metu aktyvi ir ginkluota partizaninė kova šiose apylinkėse nutrūko.

1949–1953 m. J. Kadžionis-Bėda buvo Laisvės rajono kovotojas, išsilaikęs tarp trijų paskutinių šio rajono partizanų, gyveno slapstydamasis miško bunkeriuose Kavarsko–Dabužių–Traupio apylinkėse.

1953 m. gegužės 22 d. J. Kadžionis-Bėda kartu su žmona partizane M. Gedžiūnaite-Kadžioniene-Sesute, partizanavusia nuo 1949 m. gegužės 16 d., suimto partizano Mykolo Janulio-Tautvydo buvo apgaule įviliotas į pasalą prie Putriškių kaimo (Anykščių r.) ir agentų smogikų suimtas. 1953 m. rugsėjo 12 d. Pabaltijo karo tribunolas jį ir jo žmoną nuteisė po 25 metus kalėti ir po 5 metus tremties. 1954 m. vasario 2 d. jis buvo išgabentas į bausmės atlikimo vietą Rusijoje.

Atsisakęs prašyti malonės ar prisipažinti buvęs suklaidintas, J. Kadžionis kalėjo Rusijoje visą jam skirtą 25 metų bausmės laiką. Iš pradžių 1954–1958 m. jis buvo laikomas Kamyšlage (Omsko sritis), kur dirbo medienos apdirbimo fabrike. Perkeltas 1958 m. vasario 1 d., 1958–1961 m. jis kalintas Oziorlage (Irkutsko sritis), statė naftos perdirbimo gamyklą Taišete. Vėl perkeltas 1961 m. lapkričio 17 d., 1961–1972 m. jis buvo kalinamas Dubravlage – 11, 7 ir 17 Mordvijos lageriuose, 1972–1978 m. kalėjo Uralo lageryje Kučino 36 (Čiusovojaus r., Permės sritis), dirbo lentpjūvėse.

Atlikęs bausmę ir 1978 m. gegužės 23 d. paleistas iš lagerio, jis grįžo į Lietuvą, apsigyveno pas žmoną Pajūryje (Šilalės r.), dirbo Pajūrio bažnyčios valytoju. Sovietinės valdžios persekiojamas, jis kiek laiko slapstėsi, paskui buvo apkaltintas veltėdžiavimu ir 1983 m. ištremtas į Kaliningrado sritį (Rusija), ten dirbo lentpjūvėje, kol 1989 m. išėjo į pensiją.

Lietuvos Atgimimo metais J. Kadžionis gavo teisę grįžti gyventi į Lietuvą ir 1989 m. kovą čia persikėlė. Skaudvilės (Tauragės r.) parapijos klebono Jono Kaunecko, vėliau Panevėžio vyskupo, pakviestas, 1989–1992 m. jis gyveno Adakave (Tauragės r.), paskui persikėlė į tėviškę ir nuo 1992 m. gyveno Bebrūnuose (Anykščių r.), senatvėje įsikūrė Anykščiuose.

J. Kadžionis 1998 m. balandžio 14 d. buvo pripažintas kariu savanoriu, 1998 m. gegužės 13 d. jam buvo suteiktas leitenanto karinis laipsnis.

Dabar jis yra atkurtosios Algimanto apygardos partizanų vadas, dimisijos kapitonas, rūpinasi partizaninės kovos atminimo įamžinimu.

J. Kadžionis yra vienas iš visuomeninio komiteto "Vytautas Radžvilas: susigrąžinkime valstybę" steigėjų (2019 m.).

Jo iniciatyva įrengtas memorialas žuvusiems Traupio apylinkių laisvės gynėjams atminti Klaibūnuose (2002 m.), paženklintos kelios partizanų kovų, žūties ar palaidojimų vietos Kavarsko apylinkėse. Jis surado savo buvusio pirmojo bunkerio vietą Dabužių miške ir kartu su kitais entuziastais jį 2009 m. vasarą atkūrė, iki šiol naudoja edukaciniams renginiams.

Lietuvos gyventojų genocido ir rezistencijos tyrimo centras  parengė ir išleido J. Kadžionio-Bėdos prisiminimų knygą "Per skausmo pelkes" (2020 m., antrasis pataisytas leidimas – 2021 m.).

J. Kadžionis apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino 3-ojo laipsnio ordinu – Komandoro kryžiumi (1998 m.), Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000 m.), Lietuvos kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu (2000 m.), Lietuvos krašto apsaugos sistemos lygmens Generolo Jono Žemaičio medaliu. Jis yra vienas iš septynių Lietuvos partizanų (kartu su Jonu Abukausku, Vytautu Balsiu, Jonu Čeponiu, Bronislovu Juospaičiu, Juozu Jakavoniu ir Juozu Mociumi), kurie apdovanoti Lietuvos Respublikos Seimo skiriama Laisvės premija kaip simboliniai visos Lietuvos partizaninio judėjimo atstovai (2019 m.).

J. Kadžionio gyvenimas ir veikla išsamiai pristatoma Povilo Gaidelio biografiniame albume "100 širdžių – ant tėvynės laisvės kovų aukuro" (2019 m.). Sukurtas Virginijaus Kašinsko dviejų dalių videofilmas apie J. Kadžionį "Partizanų kuopos vadas Jonas Kadžioinis-Bėda. Bunkeris" (pirmoji dalis – "Tokia buvo dalia", antroji dalis – "Pasiryžę buvom žūti", 2016 m.).

Laisvalaikiu kuria dainas ir eilėraščius, rašo prisiminimus, lanko jaunystės veiklos vietas, dalyvauja patriotiniuose renginiuose, dalydamasis prisiminimais.

Vedė 1949 m., žmona Malvina Gedžiūnaitė-Kadžionienė-Sesutė (1923–1992) – laisvės gynėja, karė savanorė, 1953–1967 m. politinė kalinė ir tremtinė. Liko našlys. Sūnus Antanas Kadžionis (1950–2020) – vairuotojas.