Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1888 m. rugpjūčio 29 d.

Tėvai: Mykolas Bugenis (1859–1943) – mažažemis valstietis žemdirbys ir Scholastika Šapalaitė (Urbonavičiūtė)-Bugenienė. Augo penkių vaikų šeimoje su dviem broliais ir dviem seserimis. Broliai ir seserys: Juozapas Bugenis, Adomas Bugenis, Aleksandra Bugenytė-Petraitienė (1890–1979) – amatininkė siuvėja ir Ona Bugenytė-Siparienė (1898–1990) – pedagogė. Giminaičiai: dukterėčia (sesers Aleksandros duktė) Ona Petraitytė-Kasparavičienė (1922–2013) – vaistininkė, (sesers Aleksandros žentas) Jonas Stundžia (1904–1978) – pedagogas, švietimo organizatorius, (sesers Aleksandros anūkai) Jonas Rimvydas Stundžia (1932–2008) – mokslininkas chemikas ir Apolinaras Stundžia (1934–1992) – pedagogas geografijos mokytojas.

Šelpiamas giminių, mokėsi Kurklių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, baigė Daugpilio (Latvija) gimnaziją. 1910 m. baigė Sankt Peterburgo (Rusija) kunigų seminariją, 1910–1914 m. – Sankt Peterburgo dvasinę akademiją, kur įgijo teologinį išsilavinimą. 1913 m. birželio 3 d. Mogiliovo vyskupas sufraganas Janas Cieplakas Sankt Peterburge įšventino jį diakonu.

1913 m. birželio 8 d. Sankt Peterburge jis buvo įšventintas kunigu. 1913 m. birželio 30 d. pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo Anykščių bažnyčioje.

Nuo 1914 m. liepos 9 d. M. Bugenis porą mėnesių tarnavo Rygos (Latvija) Šv. Alberto katalikų parapijoje vikaru. Nuo 1914 m. rugsėjo 6 d. jis buvo paskirtas Sankt Peterburgo metropolijos bažnyčios vikaru ir šias pareigas ėjo iki 1916 m. Tuo pačiu metu nuo 1914 m. rugsėjo pabaigos jis dėstė tikybą Oldenburgo princo mergaičių prieglaudoje, paskui buvo ir Sankt Peterburgo dvasinės seminarijos dėstytojas.

Paskirtas 1916 m. rugpjūčio 31 d., 1916–1918 m. jis buvo Sankt Peterburgo Šv. Kotrynos bažnyčios vikaras. 1918 m. sausio 3 d. jis buvo paskirtas Sankt Peterburgo Šv. Pranciškaus parapijos administratoriumi, po metų, 1919 m. vasario 25 d., – Šuvalovo koplyčios administratoriumi.

Nuo 1920 m. spalio 7 d. iki 1922 m. rugsėjo M. Bugenis buvo Sankt Peterburgo Švč. Mergelės Marijos Aplankymo ir Šv. Aleksejaus parapijų klebonas.

1922 m. rugsėjo 21 d. jis buvo perkeltas tarnauti į Omską (Rusija), 1922–1931 m. buvo Omsko katalikų parapijos klebonas ir Omsko dekanas.

1931 m. rugpjūtį Omske sovietinės valdžios jis buvo suimtas, 1930 m. rugpjūčio 21 d. nuteistas 10 metų kalėti ir įkalintas Sibiro lagerius, kiek laiko kalėjo Marijinske (Komija, Rusija), paskui 1932 m. vasarą įkalintas Siblage Osinovskajos kaime (Vakarų Sibiras), pervežtas į Solovkų lagerį (Archangelsko sr., Rusija), nuo 1933 m. rugpjūčio perkeltas į Butyrkų kalėjimą Maskvoje (Rusija).

1933 m. rudenį iškeistas į Lietuvoje kalintus rusus ir išlaisvintas, M. Bugenis 1933 m. spalio 19 d. grįžo į Lietuvą ir 1933–1937 m. buvo Kauno Švč. Trejybės bažnyčios vikaras.

1933 m. pabaigoje jis buvo paskirtas Švč. Jėzaus Širdies Tarnaičių kongregacijos ordinariniu nuodėmklausiu, nuo 1934 m. buvo ir Kauno ligoninės kapelionas. Nuo 1934 m. jis dirbo Kauno rusų gimnazijoje tikybos dėstytoju, 1934–1936 m. ėjo ir šios gimnazijos kapeliono pareigas. 

Nuo 1937 m. M. Bugenis buvo Kauno kunigų seminarijos dėstytojas. 

1942 m. Kauno kunigų seminarijoje įsteigus "Institutum Russicum", kuriam vadovavo Jonas Gutauskas, M. Bugenis buvo vienas iš šio instituto steigėjų ir iškart buvo išrinktas į jo vadovybę, tapo iždininku. Jis mokė klierikus rusų kalbos, skaitė paskaitas apie komunizmą ir religiją.

1950–1951 m. M. Bugenis buvo Kuktiškių (Utenos r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas, 1951–1955 m. – Aukštadvario (Trakų r.) Kristaus Atsimainymo parapijos klebonas, 1955–1957 m. – Aukštadvario parapijos, paskui Jiezno (Prienų r.) Šv. arkangelo Mykolo ir Šv. Jono Krikštytojo parapijos altarista. 1957–1959 m. jis buvo Dubingių (Molėtų r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas, 1959–1962 m. – Giedraičių (Molėtų r.) Šv. Baltramiejaus parapijos klebonas.

1962–1970 m. M. Bugenis buvo Kuktiškių (Utenos r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos altarista. 1963 m. paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas.

1969 m., kai buvo statoma Tauragnų (Utenos r.) bažnyčia, jis kaip gretimos parapijos altarista buvo vienas iš šios statybos talkininkų ir organizatorių, 1969 m. spalio 7 d. dalyvavo iškilmingame naujų maldos namų šventinime.

1970 m. persikėlęs į Panevėžio vyskupiją, M. Bugenis įsikūrė Dusetose (Zarasų r.) ir ten 1970–1980 m. liko Švč. Trejybės parapijos altarista iki gyvenimo pabaigos.

Amžininkų prisiminimuose dvasininkas liko kaip labai išsilavinęs, kantrus ir pareigingas.

Mirė 1980 m. rugsėjo 1 d. Dusetose (Zarasų r.). Palaidotas Dusetų bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina iškilus ąžuolinis stogastulpis (autorius – Kazimieras Nemanis, valstybės saugomas dailės paminklas) su dviejų aukštų koplytėlėmis ir dekoratyviniu drožiniu, jo postamente išskobtas įrašas: "A+A / Kunigas / Mykolas / Bugenis / 1888–1980".

Kaip katalikų kunigas, nukentėjęs nuo sovietinės valdžios represijų, M. Bugenis įrašytas į SSRS katalikų bažnyčios martirologą.

Guronių (Kaišiadorių r.), kardinolo Vincento Sladkevičiaus gimtinės, Rožinio slėpinių kelio Šv. Juozapo koplyčios (pastatyta 2010 m.) eksterjero freskoje, kuri primena Kaišiadorių vyskupijos  kunigus, patyrusius sovietinį terorą – kalėjimą ir tremtį, įrašyta: "Kun. Mykolas Bugenis. 1888- 1915, 1930–1933, 1962".

M. Bugenio kunigystės kelias pristatytas Stanislovo Kiškio kunigų biografijų rinkinyje "Kristaus pašauktieji" (1996 m.).