Kaimas Viešintų seniūnijoje už 3 kilometrų į vakarus nuo Viešintų. Ribojasi su Skudų, Pūsčių, Prunciškių, Paežerių ir Smėlinkos kaimais. Įsikūręs į šiaurės vakarus nuo Viešinto ežero pakrantės abipus vieškelio Viešintos–Surdegis. Pietiniu kaimo pakraščiu teka upelė Viešinta, yra jos ištakos iš Viešinto ežero.

Yra 2 sodybos – 6 gyventojai (2001 m.), 3 gyventojai (2011 m.). Priklauso Papilių seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

1789 m. balandžio 22 d. sudarytame Troškūnų parapijai priklausančių dvarų, kaimelių generaliniame rejestre minimas Balčiūniškių kaimas, turintis 2 valstiečių kiemus ir karčemą bei priklausantis Viešintų dvaro savininkui Nepokojčickiui.

1923 m. kaime buvo 5 sodybos – 29 gyventojai. 1923 m. palivarke buvo 3 sodybos – 21 gyventojas. 1933 m. kaimas buvo išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 63,18 ha žemės.

1932 m. vasario 1 d. buvo įsteigta Balčiūniškių pradžios mokykla kaip Morkūniškių pradžios mokyklos atskiras komplektas. Balčiūniškiuose su I–II skyriais dirbo mokytoja Ona Juknevičiūtė. Nuo 1933 m. šioje mokykloje 4 pamokas per savaitę vaikai buvo mokomi rusų kalbos, kadangi iš 87 mokinių 80 buvo rusų tautybės. 1936–1937 m. su I–IV skyriais dirbo mokytojas Viktoras Kavoliūnas (1877–1950). Kitais metais pradžios mokykla buvo perkelta į Morkūniškių kaimą, kur buvo pastatytos patalpos abiems mokyklos komplektams.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Balčiūniškių buvo ištremti į Sibirą 5 asmenys, tarp jų – ir Paulina Mincienė (1907–1955) su sūnumi Vytautu (g. 1940 m.). Pokario kovose žuvo Petras Mincė (1910–1944). 

1949 m. kaimas buvo įjungtas į "Raudonosios vėliavos" kolūkį, vėliau iki 1989 m. priklausė "Gimtosios žemės", nuo 1989 m. – pervardintam Viešintų kolūkiui, kol šis 1992 m. iširo.

Priklauso Viešintų parapijai. Kapinių nebuvo.

Buvęs Balčiūniškių palivarkas sunaikintas, likę keletas medžių.

Balčiūniškiuose 1919 m. gimė agronomas ekonomistas Petras Paurazas, 1934 m. – ekonomistas Bronislovas Zaikauskas, 1939 m. – miškininkas Vladislovas Zaikauskas.