Kaimas Anykščių seniūnijoje už 7 kilometrų į šiaurės rytus nuo Anykščių. Įsikūręs abipus krašto kelio Anykščiai–Rokiškis. Ribojasi su Naujųjų Elmininkų, Elmininkų I, Jokūbėliškio, Navariškių, Vosgėlių, Tamošiūnų ir Gojaus kaimais. Kaimo šiaurės rytų pakraščiu teka Elmės upelis, jo link per kaimą – bevardis intakas.

Yra 18 sodybų – 25 gyventojai (2001 m.), 29 gyventojai (2011 m.). Priklauso Senųjų Elmininkų seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Bikūnai (Bikuny) minimi Ukmergės apskrities seniūnijų 1765 m. inventoriuose. Kaimas priklausė Lietuvos Didžiajam kunigaikščiui. Iki Pirmojo pasaulinio karo Bikūnuose buvo kaimo grūdų "magazinas" – sandėlis. 1923 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, jame buvo 35 sodybos – 176 gyventojai.

Kaime veikė Pavasarininkų draugija, Šaulių sąjunga. Keletas šaulių turėjo ginklus.

Bikūnuose 1919 m. pradžioje įkurta pradžios mokykla kurį laiką nuomojosi patalpas Juodelių namuose. Pirmasis mokytojas – Kazys Bulotas, tą pavasarį išėjęs savanoriu į Lietuvos kariuomenę, po jo dirbo mokytoja Ona Andrijauskaitė. Pirmaisiais mokslo metais I–III skyriuose mokėsi 45 vaikai. 1930 m. vasarą Bikūnų ir Elmiškio pradžios mokyklas sujungė ir paliko Bikūnų mokyklą. 1932–1933 m. Bikūnų pradžios mokykloje veikė 2 komplektai. Bikūnų komplekte nuomojamose patalpose su I–IV skyriais vėl dirbo K. Bulotas, Elmiškio komplekte, taip pat išnuomotose patalpose su I–IV skyriais dirbo Antanas Kiaušas. Prie mokyklos veikė J. Basanavičiaus liaudies universiteto skyrius, paskaitas kas antrą šeštadienį skaitydavo Anykščių apylinkės inteligentai. 1939–1940 m. Bikūnų pradžios mokykloje (dviejose komplektuose: vienas – Bikūnuose, kitas – Kiaušuose, perkeltas iš Elmiškio) mokėsi 123 moksleiviai. 1954 m. pradinė mokykla buvo reorganizuota į septynmetę ir įsikūrė Peliuškų kaime, kur veikė iki 1960 m., visą laiką jos direktoriumi dirbo mokytojas Kazimieras Gribulis. Likusi tik pradinė, ji veikė iki 1964 m., kol buvo uždaryta, gretimame kaime atidarius naują Elmininkų pradinę mokyklą.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Bikūnų buvo ištremta į Sibirą 12 asmenų.

Nuo 1944 m. iki 1963 m. sausio 12 d. veikė Anykščių apskrities Anykščių valsčiaus (vėliau – Anykščių rajono) Bikūnų apylinkės Darbo žmonių deputatų tarybos vykdomasis komitetas (centras – Bikūnų kaime). Jį likvidavus, apylinkė buvo prijungta prie Anykščių apylinkės.

1949 m. kovą Bikūnuose buvo sukurtas kolūkis "Bolševikas". Jį 1952 m. sustambinus, centras buvo perkeltas į Elmininkus. 1963 m. kaimas buvo įjungtas į Elmininkų bandymų stoties eksperimentinį ūkį ir jam priklausė iki 1992 m., kol šis ūkis buvo likviduotas.

Kaime veikia Šidlauskų šeimos kaimo turizmo sodyba.

Priklauso Anykščių parapijai. Senosios kaimo kapinės nuo XX a. vidurio likusios nebelaidojamos, nepaženklintos ir nykstančios, likę tik keletas akmeninių paminklų ir seno medinio įspūdingo dydžio kapinių kryžiaus liekanos, irstantys mūriniai kapinių vartai ir akmenų mūro tvoros fragmentai.

Bikūnuose 1890 m. gimė visuomenininkas Jonas Leknickas, 1904 m. – pedagogas Antanas Kiaušas, 1925 m. – mokslininkas agronomas Albinas Bagdonas, 1951 m. – žurnalistas ir kraštotyrininkas Vytautas Bagdonas.