Tėvai: Antanas Žeimys (apie 1883 – ?) – Troškūnų bažnyčios varpininkas ir Domicelė Balčiūnaitė-Žeimienė (1884–?) iš Pajuostinio. Augo jauniausias sūnus šeimoje. Broliai ir sesuo: Antanas Žeimys (1919–?), Pranciškus Žeimys (1920–?), Bronė Žeimytė-Skaržauskienė – tarnautoja. Svainis (sesers Bronės vyras) Julijonas Skaržauskas (1925–2012) – buhalteris, kraštotyrininkas memuaristas, sūnėnas (sesers Bronės sūnus) Valentinas Skaržauskas (1951–2018) – mokslininkas inžinierius statybininkas.

K. Žeimį rinktis kunigystę paskatino ir studijuoti Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje jam materialiai padėjo Troškūnų klebonas Antanas Juška.

1949 m. rugsėjo 25 d. jis buvo įšventintas kunigu.

Nuo 1949 m. K. Žeimys buvo vikaras Debeikiuose (Anykščių r.), kur talkino klebonui Kazimierui Mikelinskui, paskui – vikaras Pabiržėje (Biržų r.). Vėliau jis tarnavo Skrebotiškio (Pasvalio r.) Švč. Jėzaus Širdies, Linkuvos (Pakruojo r.) Švč. Mergelės Marijos Škaplierinės ir Vabalninko (Biržų r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijose.

1954–1957 m. jis buvo Kriklinių (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo parapijos administratorius, 1958–1959 m. – Zarasų Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos vikaras, kur talkino klebonui Antanui Juškai.

1959–1965 m. K. Žeimys buvo Tauragnų (Utenos r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas. Jam dirbant Tauragnuose, laikinoje bažnyčioje, įrengtoje po Antrojo pasaulinio karo išlikusiuose parapijos namuose, kunigas buvo valdžios verčiamas iškelti maldos namus iš miestelio centro. Vėliau laikinoji bažnyčia buvo sudeginta.

1965–1974 m. K. Žeimys buvo Šeduvos (Radviliškio r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos klebonas.

1974–1976 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Burbiškio (Anykščių r.) Švč. Jėzaus Širdies parapijos klebonas.

Mirė 1976 m. rugpjūčio 22 d. Burbiškyje (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų kapinėse šalia tėvų.