Tėvai: Pranas Tarabilda (1912–1993) iš Jočiūnų (Panevėžio r.) – policijos pareigūnas, darbininkas, ir Salomėja Baltušnikaitė-Tarabildienė (1910–1987) iš Juostininkų – namų šeimininkė. Augo aštuonių vaikų šeimoje, broliai ir seserys: Saulius Bronislovas Tarabilda (1936–2019) – kultūros organizatorius, Romualdas Juozapas Tarabilda (g. 1938 m.) – veterinarijos gydytojas, tautodailininkas ir kolekcininkas, Steponas Rimantas Tarabilda (g. 1940 m.) – dailininkas, kultūros organizatorius, Aldona Ona Tarabildaitė (1942–1979) – cirko artistė, kultūros organizatorė, Antanas Tarabilda (g. 1945 m.) – darbininkas sodininkas, Pranciškus Tarabilda (g. 1951 m.) – tautodailininkas medžio drožėjas ir akmenkalys, sesuo Saulutė Irena Tarabildaitė (1947–1947) mirė kūdikystėje. Dėdė (tėvo brolis) Petras Tarabilda (1905–1977) ir jo žmona Domicėlė Tarabildaitė-Tarabildienė (1912–1985) – dailininkai.

1956–1960 m. mokėsi Raguvos (Panevėžio r.) vidurinėje mokykloje. Pasižymėjęs gabumais dailei, 1960 m. įstojo į Vilniaus M. K. Čiurlionio meno mokyklos-internato Dailės skyrių, tačiau 1966 m. iš jo buvo pašalintas už antisovietinę veiklą. 1966–1967 m. baigė Svėdasų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą 19-ojoje jos abiturientų laidoje.

Dėl sovietinės valdžios persekiojimo neįstojęs studijuoti dailės, 1967–1968 m. A. Tarabilda dirbo fizinį darbą. 1968–1970 m. jis studijavo Šiaulių pedagoginiame institute piešimo, braižybos ir darbų mokytojo specialybę, tačiau buvo priverstas nutraukti studijas dėl pablogėjusios sveikatos. Vėliau jis dar penkis kartus mėgino įstoti į Vilniaus dailės institutą ir baigti skulptūros studijas, bet nebuvo priimtas.

1982–1989 m. jis dirbo Lietuvos miškų ūkio ir miško pramonės ministerijos Eksperimentinio projektavimo-konstravimo technologijos biuro dailininku apipavidalintoju. Tuo metu jis sukūrė per dešimtį meninių kalendorių, kurie buvo išspausdinti ant drobės.

Nuo 1970 m. A. Tarabilda yra savamokslis medžio drožėjas, nuo 1987 m. – Lietuvos tautodailės sąjungos narys, nuo 2006 m. turi meno kūrėjo statusą. Jis gyveno ir kūrė Vilniuje, nuo 2008 m. persikėlė į Anykščių rajoną, gyveno Svėdasuose, vėliau persikėlė į Debeikių kraštą, kuria medžio drožinius pagal individualius užsakymus. Nuo 1984 m. jis dalyvauja grupinėse tautodailės parodose, savo medžio drožinius eksponavo personalinėse parodose Vilniuje (1989 m.), Druskininkuose (1989 m.), keliuose JAV miestuose (1991 m.), Raguvoje (2006 m.) ir kitur.

Jo kūryboje vyrauja animalistinė skulptūra – įvairių gyvūnų skulptūriniai atvaizdai (apie 200 skulptūrų), taip pat koplytstulpiai ir stogastulpiai (apie 50 kūrinių) su religiniais, pasakų ir mitų simboliais. A. Tarabildos sukurti monumentalūs medžio drožiniai pasklido po Lietuvą ir už jos ribų, jo drožinių yra įsigiję privatūs kolekcininkai ir Lietuvių bendruomenės muziejus Baltimorėje (JAV), jie stovi Estijoje, Graikijoje ir Danijoje, o Raguvoje (Panevėžio r.) įrengtas jo medžio skulptūrų sodas. Jis kuria medžio drožiniais paženklintą turistinį maršrutą tarp Antano Smetonos gimtinės Užulėnyje (Ukmergės r.) ir Juozo Tumo-Vaižganto gimtinės Maleišiuose (Anykščių r.), numatydamas šį kelią paženklinti bent šimtu drožinių.

Svarbiausi A. Tarabildos skulptūriniai kūriniai:

1988 m. – skulptūra motinai atminti tėviškės sodyboje Raguvoje (Panevėžio r.).

1989 m. – Šv. Agotos skulptūra koplytėlėje prie senojo Vilniaus–Panevėžio kelio ties Raguva (Panevėžio r.), trijų stogastulpių grupė "Žynys", "Lietuvaitė" ir "Sėjėjas" Juostininkuose (Anykščių r.), memorialinis paminklas, skirtas poeto Bernardo Brazdžionio sugrįžimui, "Girios aido" muziejuje Druskininkuose.

1990 m. – kryžius-stogastulpis su Rūpintojėlio figūra Lietuvos knygnešiams atminti Vilniaus mokytojų namų kiemelyje (nuo 2002 m. perkeltas prie Vilniaus Martyno Mažvydo vidurinės mokyklos Pilaitėje), skulptūra Raguvos knygnešiams kunigui Kaziui Domarkui ir Stanislovui Mikalojui Račiūgai-Račiukui atminti Raguvoje.

1991 m. – stogastulpis Lietuvos laisvės kovotojams Lietuvos ambasados JAV kiemelyje Vašingtone.

1993 m. – skulptūrinė kompozicija "Eglė žalčių karalienė" Europos parke (Vilniaus r.).

1997 m. – paminklas 1941–1953 m. Šilų parapijos bolševizmo aukoms atminti Šilų (Panevėžio r.) Švč. Jėzaus Vardo bažnyčios šventoriuje (su Algirdu Maliu), skulptūra "Raguvei" tėviškės sodyboje Raguvoje.

1998 m. – skulptūra-koplytstulpis Švč. Mergelei Marijai Keturnaujienos kaime (Šakių r.), apaštalų skulptūros koplyčioje Liubave (Vilniaus r.) ir ant Patrimpo piliakalnio (Marijampolės sav.).

2000 m. – istorinė skulptūra "Sudegintai Raguvos praeičiai atminti", istorinė skulptūra "Bočius" ir skulptūra tėvo atminimui "Raguvos Rūpintojėlis" prie tėviškės sodybos Raguvoje, skulptūrinė kompozicija "Motina – Tėvynė..." brolio Romualdo žmonos tėviškėje šalia Žagarės (Joniškio r.).

2001 m. – jubiliejinis paminklas Raguvos 500 metų jubiliejui – ąžuolinis kryžius.

2004 m. – skulptūra "Jėzus su kryžiumi" Liepkalnio kapinių (Vilnius) koplytėlės nišoje.

2011 m. – skulptūra "Dėdės ir dėdienės", skirta Juozo Tumo-Vaižganto kūrinio herojams, Maleišiuose (Anykščių r.).

2012 m. – skulptūrinė kompozicija "Vaižgantinių arka", skirta J. Tumo-Vaižganto kūrinio "Dėdės ir dėdienės" herojams,  Maleišiuose.

2015 m. – stogastulpis vienam pirmųjų Lietuvos knygnešių Stanislovui Mikalojui Račiūgai-Račiukui Juostininkuose (Anykščių r.).

2019 m. – skulptūra "Napalys darbus dirba", skirta J. Tumo-Vaižganto 150-osioms metinėms, Maleišiuose. 

2020 m. – stogastulpis "Tautinės mokyklos angelas", skirtas Anykščių gimnazijos 100-mečiui, prie Jono Biliūno gimnazijos Anykščiuose.

2021 m. – medžio drožinys "Mūza" privačioje sodyboje Kunigiškių I kaime (Anykščių r.).

2022 m. – medžio drožinys "Akvarelės karalius" privačioje sodyboje Kunigiškių I kaime (Anykščių r.).

Švietimo ministerijos užsakymu A. Tarabilda sukūrė apie 20 mokomųjų ir pažintinių diafilmų, dešimtmetį piešė vieną populiariausių XX a. antrosios pusės lietuviškų komiksų – "Anupro Dirvelės nuotykius", spausdintus respublikiniame leidinyje kaimui "Valstiečių laikraštis", taip pat kūrė "Roko Girinio nuotykius" leidiniui "Girios".

Jis taip pat sukūrė Vilniaus televizijos bokšto interjerą puošiantį grafikos darbų ciklą, skirtą Sausio 13-osios  tragedijai atminti (1991 m.), iliustracijas Živilės Baltės (Baltušnikaitės) eilėraščių rinkiniui "Pasakų seklytėlė" (2007 m.).

2009 m. baigęs tapybos ant šilko kursus, A. Tarabilda kuria tapybos kūrinius.

Respublikinėje konkursinėje liaudies meno parodoje "Aukso vainikas" kryždirbystės srityje A. Tarabilda pelnė III vietą tarp Vilniaus regiono kūrėjų (2007 m.). Jam suteiktas Sėlių krašto šviesuolio vardas (2015 m.), jis apdovanotas Mažąja Vaižganto premija už kūrybinius nuopelnus Svėdasų kraštui (2016 m.).

A. Tarabilda dalyvauja Svėdasiškių draugijos "Alaušas" veikloje.

Laisvalaikiu rašo eiles, yra paruošęs spaudai knygą apie gimtojo krašto praeitį "Tautos proto beieškant".

Buvo vedęs 1971 m., žmona Romualda Kriaučiūnaitė-Tarabildienė (g. 1948 m.) – architektė. Išsiskyrė 1985 m. Sūnus Tomas Tarabilda (g. 1971 m.) – medžio drožėjas.

Vėl vedė 1987 m., žmona Almonė Bernotaitė-Tarabildienė (g. 1953 m.) – ekonomistė finansininkė.

Išsami A. Tarabildos biografija pateikta Romualdo Vytauto Rimšos sudarytame rinkinyje "Svėdasai : praeitis ir dabartis : teminis straipsnių rinkinys. T. 1" (2012 m.).