Tėvai: Kazimieras Norvila ir ? Norvilienė – neturtinga valstietė, turėjusi 3 dešimtines žemės.

Tėvui anksti mirus, augo su motina.

1899 m. baigė Kvėdarnos pradžios mokyklą, 1899–1904 m. – Palangos progimnaziją. 1905–1909 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje. 1909 m. spalį buvo įšventintas subdiakonu.

1909 m. lapkričio 29 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje Žemaičių vyskupas Gasparas Cirtautas įšventino jį kunigu. Kartu buvo įšventinti Juozapas Mėlis, Ignas Zimblys ir kiti kunigai.

Pirmąsias Šv. Mišias J. Norvila aukojo gruodžio 13 d. gimtosios parapijos Kvėdarnos Švč. Mergelės Marijos Nekaltojo Prasidėjimo bažnyčioje.

Paskirtas 1909 m. gruodį, 1909–1913 m. J. Norvila tarnavo vikaru Seredžiuje (Jurbarko r.). Perkeltas 1913 m. kovą, 1913–1914 m. jis buvo Klovainių (Pakruojo r.) vikaras, 1914–1916 m. tarnavo vikaru Joniškėlyje (Pasvalio r.).

Paskirtas 1916 m. kovą, 1916–1918 m. J. Norvila buvo Anykščių Šv. Mato parapijos vikaras, talkino klebonui Jonui Šurnai. Kartu su J. Šurna 1918 m. rugsėjį jis išvyko į Deltuvos (Ukmergės r.) Švč. Trejybės parapiją ir 1918–1919 m. buvo Deltuvos vikaras.

1919 m. gegužės 31 d. J. Norvila buvo paskirtas Šimonių (Kupiškio r.) bažnyčios kuratu, pertvarkė filijinę bažnyčią į parapiją ir 1919–1923 m. buvo pirmasis Šimonių Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas, 1919–1920 m. laikė pamaldas mokyklos salėje ir rūpinosi naujos bažnyčios statyba vietoj sudegintos 1915 m.

Jo pastangomis iki 1920 m. rudens buvo pastatyta nauja medinė vieno bokšto Šimonių bažnyčia. Laikydamasis miestelio plano ir atsižvelgdamas į kitų trobesių padėtį, klebonas J. Norvila naujos bažnyčios duris padarė ten, kur buvo pirmosios bažnyčios didysis altorius. Didžiajame altoriuje jis įtaisė Marijos Nekaltai Pradėtosios paveikslą, pieštą ant drobės. 1920 m. spalio 24 d. bažnyčia buvo pašventinta. 1921 m. į Šimonis jis atgabeno senuosius išmontuotus Troškūnų (Anykščių r.) vargonus ir iš jų surinko atnaujintą muzikos instrumentą.

Šimonių bažnyčią pastačius, bet dar vidaus neįrengus, 1923 m. spalį J. Norvila buvo perkeltas į Raguvos (Panevėžio r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapiją ir 1923–1928 m. buvo jos klebonas. Jo rūpesčiu buvo dekoruota Raguvos bažnyčia, sutvarkyti parapijos pastatai. Nuo 1923 m. lapkričio jis buvo ir Raguvos pradžios mokyklos tikybos mokytojas.

1928 m. kovą jis buvo paskirtas Antalieptės (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos klebonu, 1928 m. nuo kovo 15 d. iki rugpjūčio 1 d. buvo ir Antalieptės mergaičių vidurinės mokyklos lotynų kalbos mokytojas. Mirus Anykščių klebonui Juozapui Būtėnui, J. Norvila tų pačių metų birželį buvo perkeltas į Anykščius.

1928–1938 m., iki gyvenimo pabaigos, J. Norvila buvo Anykščių Šv. Mato parapijos klebonas, 1934–1938 m. – ir Anykščių dekanato vicedekanas. Anykščiuose jis ugdė vikarus: 1928–1930 m. – Kazį Macelį, 1928–1929 m. – Joną Steponaitį, 1929–1931 m. – Kazimierą Mozūrą, 1930–1935 m. – Joną Bubą, 1931–1933 m. – Kazimierą Barauską, 1932 m. – Joną Kazėną, 1933–1938 m. – Mykolą Grigaliūną, 1934–1935 m. – Antaną Baltrukėną, 1935–1937 m. – Joną Petrėną, 1937–1938 m. – Bronislavą Šateiką.

Anykščių bažnyčioje per 1928 m. kovo 5 d. gaisrą buvo sudegęs bažnyčios didysis altorius ir parapijos archyvas. Į Anykščius atvykęs J. Norvila ėmėsi iniciatyvos ne tik remontuoti gaisro nusiaubtą bažnyčią, bet ir atstatyti Pirmojo pasaulinio karo metais nugriautus, klebono J. Šurnos tik užlopytus, bet jau dešimtmetį stovėjusius neatkurtus bokštus.

Jo iniciatyva bokštai pagal Pranciškaus Markūno projektą vėl iškilo, nors ir 4–5 metrais žemesni ir ne tokie puošnūs. Juose J. Norvila įtaisė ir 1929 m. liepos 28 d. pašventino tris naujus plieninius varpus, skambančius iki šiol: Šv. Mato, Šv. Juozapo ir Šv. Jono.

1932 m. jis taip pat atkūrė didįjį altorių pagal Vlado Čižausko (1888–1970) projektą. Klebono iniciatyva buvo kukliai dekoruotas bažnyčios interjeras, įsigytos kelios meniškos statulos.

1932 m. liepos 31 d. J. Norvila pašventino Anykščiuose per Šventąją pastatytą naują metalinį vyskupo Antano Baranausko tiltą. 1932 m. jis talkino Burbiškio tikintiesiems, steigiant naują parapiją, lapkričio 15 d. aukojo pirmąsias Šv. Mišias koplyčioje Burbiškio dvare. Vyskupui pavedus, 1934 m. lapkričio 11 d. jis pašventino Dabužių bažnyčią Kristaus Žengimo į dangų titulu, 1935 m. – naują Andrioniškio bažnyčią.

Anykščiuose jis globojo katalikiškas organizacijas, subūrė Lietuvių katalikų vyrų sąjungos Anykščių skyrių ir beveik dešimtmetį, iki gyvenimo pabaigos, buvo jo dvasios vadas, sutelkė į Tretininkų kongregaciją beveik 400 parapijiečių ir buvo jos direktorius. Jo iniciatyva Anykščiuose susibūrė ir Šv. Vincento Pauliečio draugija. Parapijos visuomeninei veiklai skatinti jis inicijavo parapijos namų statybą ir 1930 m. atidarė Vysk. A. Baranausko parapijos salę, taip pat pastatė prieglaudą pavargėliams ir vargšams, kur nuolat gyveno 25 anykštėnai.

1933 m. vyskupas Kazimieras Paltarokas paskyrė J. Norvilą Panevėžio vyskupijos katedros kapitulos Garbės kanauninku.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip sumanus, praktiškas, greitos orientacijos dvasininkas, negailėjęs savęs, rūpindamasis parapijos reikalais, ir niekuomet nesigyręs tuo, ką padaręs. Laisvalaikiu mėgo muziką, grodavo smuiku ar pianinu.

Mirė 1938 m. kovo 17 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių Šv. Mato bažnyčios šventoriuje. Metaline tvorele aptvertą kapą ženklina paminklas su balta Švč. Jėzaus Širdies statula, stovinčia ant aukšto granitinio postamento. Jame yra nuotrauka ir iškaltas užrašas su psalmės fragmentu: "Kaip elnis trokšta prie vandenų šaltinių, taip mano siela prie tavęs, Dieve".